Método de Sustitución - Resumen de Estudio

1. Idea Central en Pocas Palabras

El método de sustitución consiste en despejar una incógnita en una ecuación y meter ese resultado en la otra. Así pasas de tener dos letras desconocidas a tener una sola, que ya sabes resolver.

2. Conceptos Clave

• Sistema de ecuaciones: dos ecuaciones que se tienen que cumplir al mismo tiempo.
• Incógnita: letra como $x$ o $y$ que esconde un número que no conoces.
• Despejar: dejar sola a una letra a un lado del igual. Ejemplo: de $x + y = 7$ a $x = 7 - y$.
• Sustituir: reemplazar una letra por lo que vale. Donde veas $x$, escribes $7 - y$.
• Solución del sistema: la pareja de valores, como $x = 4$ y $y = 3$, que hace verdaderas a las dos ecuaciones a la vez.

3. Analogía Rápida

• Una mochila cuesta lo mismo que 3 cuadernos.
• Una mochila más un cuaderno cuestan 20 soles.
• Reemplazas mochila por 3 cuadernos en la segunda frase. Ahora todo está en cuadernos.
• Eso es sustituir: cambiar algo por su equivalente para tener un solo tipo de objeto.

4. Pasos del Método

1. Elige lo fácil: mira las dos ecuaciones y elige despejar la letra con coeficiente 1 o -1.
2. Despeja: deja sola esa letra en una ecuación.
3. Sustituye: copia la otra ecuación y reemplaza esa letra por lo despejado. Pon paréntesis.
4. Resuelve: ahora tienes una sola letra. Resuélvela como ecuación normal.
5. Regresa: mete ese valor en el despeje del paso 2 para hallar la otra letra.
6. Comprueba: mete los dos valores en las dos ecuaciones originales.

5. Tabla para Elegir Qué Despejar

6. Ejemplo Modelo

• Sistema: (1) $x + y = 7$ ; (2) $2x - y = 5$
• Despeje de (1): $x = 7 - y$

7. Para Recordar

• Despeja la incógnita más fácil, con coeficiente 1 o -1.
• Sustituye siempre con paréntesis.
• Resuelve la ecuación de una sola incógnita y luego regresa para hallar la otra.
• Comprueba siempre tu pareja $x$ e $y$ en las dos ecuaciones originales.