Definición de triángulo

Idea central

• Un triángulo es una figura plana y cerrada con 3 lados rectos.
• Es el polígono más simple que existe.
• No es posible cerrar una figura con menos segmentos rectos.

Conceptos previos clave

• Punto: posición exacta sin tamaño. Se nombra con letra mayúscula, como $A$.
• Segmento: trozo recto que une dos puntos, como $\overline{AB}$ que une $A$ con $B$.
• Puntos no colineales: 3 puntos que no están sobre la misma línea recta. Si están en fila, no sirven.
• Polígono: figura plana y cerrada hecha solo con segmentos unidos por sus extremos.
• Plano: superficie totalmente plana e infinita, como una hoja de papel sin bordes.

Analogía para recordarlo

• Piensa en 3 postes clavados en el suelo que no están en fila.
• Si los unes con 3 cuerdas tensas, formas un corral triangular.
• Si los 3 postes estuvieran en fila, las cuerdas quedarían una encima de otra y no encerrarían nada.

Definición formal

• Sean $A$, $B$ y $C$ tres puntos no colineales en un plano.
• Un triángulo es la unión de los 3 segmentos que unen esos puntos:
• $\triangle ABC = \overline{AB} \cup \overline{BC} \cup \overline{CA}$

Elementos del triángulo

• Vértices: cada esquina, cada punto de partida. En $\triangle ABC$ son $A$, $B$, $C$.
• Lados: cada segmento recto del borde. Son $\overline{AB}$, , .

Ejemplo clave

• Puntos $A(0,0)$, $B(4,0)$ y $C(0,3)$:
  • $A$ y están sobre el eje horizontal, está arriba, fuera de esa línea, por eso son no colineales.

Resumen para el examen

• Un triángulo es $\overline{AB} \cup \overline{BC} \cup \overline{CA}$ con , y no colineales.