Cilindro: Área y Volumen

1. Idea central

• Un cilindro circular recto es como una lata cerrada: dos tapas redondas iguales más una pared curva que las une.
• Si conoces el radio de la tapa y la altura del tarro, puedes calcular cuánta chapa se usó y cuánto líquido cabe dentro.
• Solo trabajamos el cilindro circular recto, el normal no inclinado.

2. Elementos que vas a usar

• Base: cada una de las dos tapas circulares. Son iguales y opuestas.
• Radio (r): distancia del centro de la tapa a su borde. Dice qué tan grande es la tapa.
• Altura (h): distancia entre las dos tapas. Dice qué tan alto es el cilindro.
• Generatriz (g): línea del costado que crea la pared. En el cilindro recto $g = h$.
• Eje: línea imaginaria que une los centros de las bases. Es perpendicular a las bases.

3. Área: cuánta superficie hay

• Se mide en unidades cuadradas, como cm².
• Área lateral, solo la pared:
  • La pared estirada es un rectángulo de alto $h$ y ancho $2 π r$.
  • $A_L = 2 π r h$
• Área de una base, solo una tapa:

4. Volumen: cuánto cabe dentro

• Se mide en unidades cúbicas, como cm³.
• Imagina apilar discos finos iguales como monedas:
  • Cada disco ocupa $A_B = π r²$.
  • Apilas hasta completar la altura $h$.
• Fórmula: $V=\pi$

5. Fórmulas juntas para ver la diferencia

• $A_L = 2 π r h$ → solo pared curva
• $A_B = π r²$ → solo una tapa

6. Ejemplo modelo

• Datos: $r = 3 cm$ y $h = 10 cm$
• Pared: $A_L = 2 π × 3 × 10 = 60 π ≈ 188,5 cm²$

7. Claves para no fallar

• No confundas perímetro con área: $2 π r$ estira el borde, $π r²$ tapa la base.
• El área lateral usa $2 π r$ porque viene de un perímetro.
• El volumen usa $π r²$ porque viene de un área.