Sucesiones Numéricas: Cómo Descubrir la Regla Oculta
1. Ideas fundamentales
Sucesión numérica: lista ordenada de números que sigue una regla oculta. El orden importa, cambiarlo cambia la sucesión.
Término: cada número de la lista.
Posición (n): lugar que ocupa un término. n=1 es el primero, n=2 el segundo, n=5 el quinto.
Término general (a_n): fórmula que permite calcular cualquier término con solo saber su posición. a_1 es el primer término, a_4 es el cuarto.
Ejemplo base: 2, 4, 6, 8 con a_1=2, a_2=4, a_3=6, a_4=8. Regla: sumar 2 cada vez.
2. Las 4 familias que más aparecen
Aritmética: se suma siempre lo mismo. Ejemplo: 2, 5, 8, 11 con diferencia fija d=3. Fórmula: a_n = a_1 + (n-1)d
Geométrica: se multiplica siempre por lo mismo. Ejemplo: 3, 6, 12, 24 con razón fija r=2. Fórmula: a_n = a_1 r^{n-1}
Cuadrática: no se suma lo mismo, pero las diferencias crecen con orden. Ejemplo: 1, 4, 9, 16. Su forma es n al cuadrado.
Especial: sigue una idea famosa. Primos: 2, 3, 5, 7, 11, que solo se pueden dividir entre 1 y ellos mismos. Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, donde cada término es la suma de los dos anteriores.
3. Método para descubrir la regla, en orden
Mira la resta: calcula la diferencia entre un término y el anterior. Si siempre sale d igual, es aritmética.
Mira la división: divide un término entre el anterior. Si siempre sale r igual, es geométrica.
Mira dos niveles: si la resta cambia, calcula la resta de las restas. Si ese segundo nivel es fijo, es cuadrática.
Mira el truco: busca alternancia de signos como 5, -5, 5, -5, o suma de dos anteriores como en Fibonacci, o números conocidos como primos o cuadrados.
4. Ejemplo modelo
Sucesión: 3, 6, 11, 18, 27, ...
Resta: 6-3=3, 11-6=5, 18-11=7, 27-18=9. No es aritmética.
División: 6/3=2, 11/6 no es entero. No es geométrica.
Dos niveles: diferencias 3, 5, 7, 9 crecen de 2 en 2. Segundo nivel fijo igual a 2.
Formatom