Idea central

Si tienes una potencia dentro de otra potencia, los exponentes no se suman, se multiplican.

¿Qué significa $(a^m)^n$?

• Base $a$: el número de abajo, el que se multiplica.
• Exponente $m$ o $n$: el número pequeño de arriba, dice cuántas veces se multiplica la base.
• Potencia $a^m$: todo el conjunto, base con su exponente.
• Lectura: $(a^m)^n$ se lee como la potencia elevada al exponente .

La regla paso a paso

Fórmula

$(a^m)^n = a^{m*n}$

• Conserva la misma base $a$ y multiplica los exponentes.
• Vale si $a$ es un número real y $m$ y $n$ son enteros, con $a ≠ 0$ si hay exponentes negativos.

Por qué se multiplican

• Paso 1: El $n$ de afuera indica repetir $a^m$ un total de $n$ veces.
• Paso 2: Cada $a^m$ aporta $m$ factores . En total tienes sumado veces.

Ejemplo resuelto paso a paso: $(2^3)^2$

• Paso 1: Identifica base $2$, exponente de adentro $m = 3$ y de afuera $n = 2$.
• Paso 2: Aplica la regla: $(2^3)^2 = 2^{3*2}$ porque el de afuera indica que se multiplica por sí mismo veces.

Error más común

• Correcto: $(x^4)^3$ → multiplicas $4*3 = 12$ → $x^{12}$.

En resumen

• $(a^m)^n$ significa repetir la potencia $a^m$ un total de $n$ veces.
• Regla: , conserva la base y multiplica exponentes.