Multiplicación de bases iguales

1. Idea clave

• Si las bases son iguales, la base se queda igual.
• Solo sumas los exponentes.
• Multiplicar es juntar repeticiones, por eso se suma.

2. Vocabulario mínimo

• Potencia: forma corta de escribir una multiplicación repetida. Se escribe como $a^{n}$.
• Base: lo que se repite. En $a^{n}$, la base es $a$.
• Exponente: dice cuántas veces se repite la base. En $a^{n}$, el exponente es $n$.
• Analogía: piensa la base como el modelo de ladrillo y el exponente como cuántos ladrillos tienes. Juntar una pila de $m$ con otra de $n$ del mismo modelo da una sola pila de $m+n$ ladrillos.

3. De lo simple a la regla

• $a^{3} = a \cdot a \cdot a$
• $a^{2} = a \cdot a$

4. Regla general

• Para dos factores:
• $a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}$
• Para tres o más factores, sumas todos los exponentes:
• $$

5. Ejemplo modelo

Resuelve $3^{4} \cdot 3^{2}$:

• Paso 1: Revisa las bases. Son $3$ y $3$. Son iguales, sí aplica la regla.
• Paso 2: Deja la misma base. El resultado empieza con base $3$. No se suma ni se multiplica.
• Paso 3: Suma los exponentes. $4+2 = 6$. Viene de juntar $4$ veces el con veces más.

6. Cuidado con el error típico

• Correcto: $2^{3} \cdot 2^{4} = 2^{7}$
• Incorrecto: $4^{7}$, porque la base no se suma ni se multiplica, se conserva.

7. Para memorizar

• Deja la misma base y suma exponentes: $a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}$.
• Solo si las bases son iguales.
• Con más factores, suma todos: $$.