Operaciones en Notación Científica

1. Forma de los números con los que vas a operar

Todo número en notación científica es:

$$a \times 10^{n}$$

• Coeficiente a: la parte importante. Cumple $1 \le a < 10$. Ejemplo: en $3,2 \times 10^{5}$, es $3,2$.
• Base 10: siempre es 10. Indica el sistema decimal.
• Exponente n: entero que dice cuántas posiciones se mueve la coma. Si es positivo, el número es grande. Si es negativo, el número es pequeño.
• Analogía para no olvidarlo: el coeficiente es la foto y el exponente es el zoom. Para operar, trata la foto y el zoom por separado, con reglas distintas.

2. Regla de oro: resultado siempre normalizado

Normalizado significa coeficiente entre 1 y 10.

• Si queda $23,4 \times 10^{4}$, mueve la coma 1 lugar a la izquierda y suma 1 al exponente: $2,34 \times 10^{5}$.

3. Multiplicación: adelante con adelante, dieces con dieces

$$(a \times 10^{m}) \times (b \times 10^{n}) = (a \times b) \times 10^{m+n}$$

• Por qué se suman exponentes: $10^{m}$ son m dieces multiplicados. Si juntas m dieces con n dieces, tienes m+n dieces.
• Pasos:
  1. Multiplica coeficientes: $a \times b$.
  2. Suma exponentes: $m+n$.
  3. Normaliza si hace falta.
• Ejemplo: .

4. División: adelante entre adelante, dieces menos dieces

$$\frac{a \times 10^{m}}{b \times 10^{n}} = \frac{a}{b} \times 10^{m-n}$$

• Por qué se restan: dividir es quitar dieces. Si arriba tienes m y abajo quitas n, quedan m-n.
• Pasos:
  1. Divide coeficientes: $a / b$.
  2. Resta exponentes: $m-n$.
  3. Normaliza si hace falta.
• Ejemplo tipo: $\frac{8 \times 10^{6}}{2 \times 10^{2}} = 4 \times 10^{4}$.

5. Suma y resta: solo con el mismo zoom

$$a \times 10^{n} + b \times 10^{n} = (a+b) \times 10^{n}$$

• No puedes sumar directo si los exponentes son distintos. Es como sumar metros con centímetros: primero iguala.
• Pasos:
  1. Iguala al exponente mayor moviendo la coma del otro número.
  2. Suma o resta solo los coeficientes. El $10^{n}$ se mantiene.
  3. Normaliza el resultado.
• Ejemplo modelo: $(5 \times 10^{6}) + (3,2 \times 10^{7})$

6. Claves para el examen

• Multiplica coeficientes y suma exponentes; divide coeficientes y resta exponentes.
• Para sumar o restar, iguala exponentes y opera solo coeficientes.
• Exponente positivo = número grande; negativo = número pequeño.
• Todo resultado final debe quedar normalizado con $1 \le a < 10$.