Progresión Aritmética

1. ¿Qué es?

• Es una lista ordenada donde siempre avanzas con el mismo paso.
• Cada término se obtiene sumando el paso fijo al anterior.
• Elementos clave:
  • $a_1$: primer término, punto de partida.
  • $a_n$: término general, el que está en la posición $n$.
  • $d$: diferencia común, el paso fijo.
• Regla de oro:

$$a_{n+1} - a_n = d$$

• Analogía de la escalera: todos los escalones tienen la misma altura. Esa altura es $d$.
• Ejemplo: $2, 5, 8, 11, 14$ con $a_1 = 2$ y porque , .

2. Tipos según $d$

• Si $d > 0$, crece: $4, 9, 14, 19$ con $d = 5$.
• Si $d < 0$, decrece: con .

$$d = a_{n+1} - a_n$$

3. Término general

• Te lleva directo a cualquier puesto sin escribir toda la lista.
• Fórmula:

$$a_n = a_1 + (n-1) \cdot d$$

• ¿Por qué $(n-1)$? Porque das un paso menos que el número del puesto. A $a_2$ llegas con 1 paso, a $a_3$ con 2 pasos.

4. Suma de los primeros $n$ términos

• $S_n = a_1 + a_2 + ... + a_n$.

$$S_n = \frac{n \cdot (a_1 + a_n)}{2}$$

• Si no tienes $a_n$:

$$S_n = \frac{n \cdot [2 \cdot a_1 + (n-1) \cdot d]}{2}$$

• Idea simple: es como si todos valieran el promedio entre inicio y final.

5. Ejemplo modelo

• Progresión: $7, 12, 17, 22, ...$
• $a_1 = 7$, $d=12-7=5$.

6. Claves para recordar

• Avanza parejo: $a_{n+1} - a_n = d$ siempre.
• Usa $a_n=a_1+(n-1$ para cualquier término.