Proposición: afirmación con valor V o F

1. Definición clave

• Una proposición es una afirmación que puede calificarse como verdadera o falsa.
• Es como un interruptor: solo tiene dos estados posibles, prendido o apagado.

2. Las 2 condiciones para ser proposición

1. Es declarativa: afirma algo. No pregunta, no ordena, no desea.
2. Tiene valor de verdad definido: es o verdadera o falsa, sin punto medio.

• En lógica, un enunciado es simplemente una frase que dice algo, pero solo es proposición si cumple estas 2 reglas.

3. Valor de verdad y notación

• El valor de verdad es la etiqueta que le ponemos a la proposición. Solo hay dos opciones: V para verdadero y F para falso.
• Se nombran con letras minúsculas p, q, r:
  • p: Lima es la capital del Perú
  • q: 2 + 2 = 5
  • r: El agua hierve a 100 °C a nivel del mar
• En forma general se escribe:
  • Valor(p) = V
  • Se lee: el valor de p es verdadero.

4. Analogía para no olvidar

• Piensa en un interruptor de luz: solo puede estar prendido o apagado, no existe medio prendido.
• Una proposición funciona igual: o es V o es F. No acepta más o menos verdad.

5. Lo que NO es proposición

• Preguntas: ¿Qué hora es? No se puede decir si es verdadera o falsa.
• Órdenes: Cierra la puerta. No afirma nada, solo pide hacer algo.
• Exclamaciones o deseos: ¡Qué lindo día! Depende de la opinión.
• Frases incompletas: El número y la mesa. No afirma nada.
• Con variable sin valor: x + 5 = 10. No se sabe si es V o F porque x no tiene valor.

6. Cómo decidir en el examen

• Pregúntate siempre: ¿Esto se puede calificar con V o F sin dudar?
  • Si la respuesta es sí, es proposición.
  • Si la respuesta es no, no es proposición.
• Ejemplos rápidos:
  • Hoy es lunes: Sí, será V o F según el día
  • 3 + 4 = 7: Sí, su valor es V
  • ¿Puedes salir?: No, es pregunta, no tiene V ni F
  • ¡Haz tu tarea!: No, es orden, no afirma nada

7. Ejemplo modelo

• a) p: Los perros son mamíferos -> Es proposición y Valor(p) = V, porque es un hecho verdadero.
• b) ¡Qué frío hace! -> No es proposición, solo expresa una sensación que depende de cada persona.
• c) q: 10 es menor que 3 -> Es proposición y Valor(q) = F, porque 10 no es menor que 3.
• Conclusión: solo a) y c) son proposiciones.

Resumen final

• Proposición es afirmación declarativa que es solo V o solo F.
• Si pregunta, ordena, expresa opinión o le falta información, no es proposición.
• Cada proposición se nombra con p, q o r.
• Para comprobarla, pregúntate: ¿puedo decir sin duda si es verdad o mentira?