Fuerzas Concurrentes: Equilibrio en un Solo Punto

1. ¿Qué son?

• Fuerza: empujón o jalón. Se dibuja como vector (flecha).
• Línea de acción: línea imaginaria que prolonga la flecha en ambas direcciones.
• Punto de concurrencia: punto donde se cruzan todas las líneas de acción.
• Definición clave: son varias fuerzas cuyas líneas de acción se cruzan en un mismo punto. No importa dónde nacen, importa hacia dónde apuntan.

Analogía: una piñata colgada de un nudo. El peso jala hacia abajo y dos cuerdas jalan hacia arriba y a los lados. Ese nudo es el punto de concurrencia.

2. Condición de equilibrio

• Resultante: fuerza única que equivale a todas juntas. Se suma como vectores, no solo números.
• Equilibrio: el cuerpo se queda quieto o se mueve sin cambiar su velocidad. Ocurre cuando la resultante es cero.

$$\sum \vec{F} = \vec{0}$$

En el plano se separa en eje x horizontal e y vertical:

$$\sum F_x = 0$$ $$\sum F_y = 0$$

• Idea práctica: lo que jala a la derecha compensa lo de la izquierda, y lo de arriba compensa lo de abajo.

3. Cómo resolver: método de componentes rectangulares

Es el más exacto y el más usado en exámenes.

1. Diagrama de cuerpo libre: dibuja solo el punto de concurrencia y todas las fuerzas que salen de él.
2. Descompón las inclinadas: si una fuerza F forma un ángulo θ con el eje x:

$$F_x = F \cdot \cos(\theta)$$ $$F_y = F \cdot \sin(\theta)$$

• Las fuerzas ya alineadas a los ejes no se descomponen.

1. Suma por ejes e iguala a cero: suma todos los Fx por separado y todos los Fy por separado.

4. Los 3 métodos comparados

• Polígono de fuerzas: dibujas las flechas una tras otra. Si el dibujo se cierra, hay equilibrio. Ideal para ver rápido sin calcular.
• Paralelogramo: sumas dos fuerzas con la regla del paralelogramo para hallar la resultante. Conviene con solo dos fuerzas.
• Componentes rectangulares: descompones en x e y y aplicas las ecuaciones de equilibrio. El más exacto.

5. Ejemplo modelo que debes dominar

• Cartel de W = 100 N colgado de un nudo en equilibrio. T1 horizontal a la izquierda, T2 inclinada 60° sobre la horizontal a la derecha y arriba.
• En y: T2y - W = 0, con T2y = T2 por sin(60°). Así T2 = 100 / 0,866 ≈ 115,5 N.
• En x: T2x - T1 = 0, con T2x = T2 por cos(60°). Así T1 = T2 por 0,5 ≈ 57,7 N.
• Lógica: la cuerda inclinada soporta sola todo lo vertical, por eso carga más.

6. Claves para el examen

• Todo se analiza en el punto de concurrencia.
• Equilibrio exige resultante nula.
• Descompón siempre con cos para x y sin para y.
• Si el polígono se cierra, hay equilibrio.
• Verifica el sentido: la inclinada siempre será mayor que la horizontal que solo equilibra de lado.