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Resumen: Mínimo común múltiplo - Resumen de estudio · Formatom
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Mínimo común múltiplo - Resumen de estudio
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Mínimo común múltiplo - Resumen de estudio
1. ¿Qué es?
El
m
c
m
mcm
m
c
m
es el número más pequeño, sin contar el
0
0
0
, que contiene a otros números una cantidad exacta de veces.
Es su primer punto de encuentro.
Sirve para saber cuándo coinciden ritmos diferentes.
2. Conceptos clave
Múltiplo:
lo que obtienes al multiplicar un número por
1
1
1
, por
2
2
2
, por
3
3
3
y así sucesivamente. Ejemplo: múltiplos de
6
6
6
son
6
6
6
,
12
12
12
,
18
18
18
,
24
24
24
,
30
30
30
...
Múltiplo común:
número que aparece al mismo tiempo en las listas de múltiplos de varios números. Ejemplo:
24
24
24
es múltiplo común de
6
6
6
y
8
8
8
.
Mínimo común múltiplo:
el múltiplo común más pequeño, sin contar el
0
0
0
. Se escribe como
m
c
m
(
6
,
8
)
mcm(6,8)
m
c
m
(
6
,
8
)
. Ejemplo:
m
c
m
(
6
,
8
)
=
24
mcm(6,8)=24
m
c
m
(
6
,
8
)
=
24
.
Analogía:
bus A pasa cada
6
6
6
minutos y bus B cada
8
8
8
minutos. Si salen juntos ahora, vuelven a salir juntos en
m
c
m
(
6
,
8
)
=
24
mcm(6,8)=24
m
c
m
(
6
,
8
)
=
24
minutos.
3. Método 1: listar múltiplos
Sirve para números pequeños. Haces la lista y buscas la primera coincidencia.
Ejemplo:
6
6
6
:
6
6
6
,
12
12
12
,
18
18
18
,
24
24
24
,
30
30
30
,
4. Método 2: descomponer en factores primos
Sirve para números grandes y es el que más usarás en preuniversitario.
Recuerda:
Número primo:
solo se divide en forma exacta entre
1
1
1
y él mismo. Ejemplos:
2
2
2
,
3
3
3
,
5
5
5
,
7
7
7
,
11
11
11
.
Factor primo:
número primo que multiplica para formar otro número. Ejemplo:
.
5. Ejemplo modelo:
m
c
m
(
12
,
18
)
=
36
mcm(12,18)=36
m
c
m
(
12
,
18
)
=
36
Paso 1:
12
=
(
2
)
(
2
)
(
3
)
=
(
2
2
)
(
3
)
12=(2)(2)(3)=(2^2)(3)
12
=
(
2
)
(
2
)
(
3
)
=
(
2
2
)
(
3
)
.
Paso 2:
18
=
(
2
)
(
3
)
(
3
)
=
(
2
)
.
6. Para recordar
El
m
c
m
mcm
m
c
m
es distinto de
0
0
0
y es múltiplo de todos los números a la vez.
Números pequeños: lista múltiplos y busca la primera coincidencia.
Números grandes: descompón en primos y multiplica cada factor distinto con su mayor exponente.
El
m
c
m
mcm
m
c
m
responde a cuándo vuelven a coincidir cosas que se repiten con ritmos distintos.
Comentarios
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36
36
36
8
8
8
:
8
8
8
,
16
16
16
,
24
24
24
,
32
32
32
,
40
40
40
,
48
48
48
Primera coincidencia:
24
24
24
, entonces
m
c
m
(
6
,
8
)
=
24
mcm(6,8)=24
m
c
m
(
6
,
8
)
=
24
.
Es claro, pero lento si los números son grandes como
72
72
72
y
120
120
120
.
12
=
(
2
)
(
2
)
(
3
)
12=(2)(2)(3)
12
=
(
2
)
(
2
)
(
3
)
Exponente:
numerito que dice cuántas veces se repite un factor. Ejemplo:
(
2
)
(
2
)
=
2
2
(2)(2)=2^2
(
2
)
(
2
)
=
2
2
.
Pasos:
Descompón cada número en sus factores primos.
Quédate con todos los factores primos distintos que aparezcan.
De cada factor, elige el exponente más grande que aparezca.
Multiplica esos factores con su exponente mayor. Ese producto es el
m
c
m
mcm
m
c
m
.
(
3
2
)
18=(2)(3)(3)=(2)(3^2)
18
=
(
2
)
(
3
)
(
3
)
=
(
2
)
(
3
2
)
Paso 3: factores distintos:
2
2
2
y
3
3
3
.
Paso 4: elige el mayor exponente:
2
2
2^2
2
2
y
3
2
3^2
3
2
.
Paso 5:
m
c
m
(
12
,
18
)
=
(
2
2
)
(
3
2
)
=
(
4
)
(
9
)
=
36
mcm(12,18)=(2^2)(3^2)=(4)(9)=36
m
c
m
(
12
,
18
)
=
(
2
2
)
(
3
2
)
=
(
4
)
(
9
)
=
36
.
Comprueba:
36
36
36
entre
12
12
12
da
3
3
3
exacto, y
36
36
36
entre
18
18
18
da
2
2
2
exacto.
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