Movimiento Circular Uniformemente Variado (MCUV)

1. Idea central

• Es un objeto que gira en círculo y cada segundo gira más rápido o más lento, pero siempre en la misma cantidad.
• Ejemplo: rueda de bicicleta que frena de forma pareja o aspas de ventilador al encenderse.

2. ¿Qué es el MCUV?

• Circular: el cuerpo se mueve sobre una circunferencia con radio (r) que no cambia.
• Uniformemente variado: su rapidez de giro cambia lo mismo en cada segundo porque la aceleración angular es constante.

3. Variables angulares clave

• Posición angular (θ): dónde está en el círculo medido como ángulo desde el punto de partida. Se mide en radianes (rad). Una vuelta completa = 2π rad.
• Velocidad angular (ω): qué tan rápido gira, cuántos radianes avanza por segundo. Se mide en rad/s. Si su tamaño crece, acelera. Si se reduce, frena.
• Aceleración angular (α): cuánto cambia ω en cada segundo. En el MCUV es constante. Se mide en rad/s².
  • Si α tiene el mismo sentido que ω → giro acelerado.
  • Si α tiene sentido contrario a ω → giro desacelerado.

4. Fórmulas del MCUV

• Velocidad angular final: ωf = ω0 + α t
• Ángulo girado: Δθ = ω0 t + 1/2 α t²
• Sin usar el tiempo: ωf² = ω0² + 2 α Δθ
• Con velocidad promedio: Δθ = (ω0 + ωf) / 2 x t
• Recuerda: usa siempre Δθ en radianes porque el cambio es uniforme.

5. Lo lineal y lo angular están unidos

• Arco recorrido: s = r Δθ, distancia en metros sobre el borde.
• Velocidad tangencial: vt = r ω, en m/s y tangente al círculo.
• Aceleración tangencial: at = r α, tangente al círculo y cambia la rapidez.
• Aceleración centrípeta: ac = r ω² = vt² / r, siempre apunta al centro y cambia la dirección.
• En todo MCUV aparecen at y ac a la vez y son perpendiculares.

6. Ejemplo modelo

• Disco que parte del reposo con α = 2 rad/s² durante 5 s, r = 0.4 m:
• Reposo significa ω0 = 0 rad/s.
• ωf = 0 + 2 x 5 = 10 rad/s.
• Δθ = 0 + 1/2 x 2 x 5² = 25 rad.
• En vueltas: N = 25 / 2π ≈ 3.98 vueltas, casi 4 vueltas.
• vt final = r ω = 0.4 x 10 = 4 m/s.

7. Claves para recordar

• Es giro en círculo con ω que cambia lo mismo cada segundo porque α es constante.
• Compara sentidos de ω y α para saber si acelera o frena.
• Parte del reposo es ω0 = 0.
• Para pasar de radianes a vueltas divide entre 2π.
• at cambia la rapidez y ac apunta al centro y cambia la dirección.