Idea central

Imagina varios hilos tirando de un mismo nudo. Si el nudo no se mueve, es porque las fuerzas se cancelan entre sí.

1. Vocabulario mínimo

• Fuerza: empujón o jalón. Se dibuja como flecha. Ejemplo: el peso $P$ hacia abajo.
• Línea de acción: línea recta imaginaria que sigue la flecha. Es el camino por donde tira.
• Punto de concurrencia: punto donde se cruzan todas esas líneas. Es el nudo.
• Sistema de fuerzas concurrentes: conjunto de fuerzas cuyas líneas de acción pasan por el mismo punto.
• En corto: concurrente significa que todas se encuentran en un punto.

2. Analogía: la piñata quieta

• En el nudo hay tres jalones: $P$ hacia abajo, $T_1$ hacia arriba a la izquierda y $T_2$ hacia arriba a la derecha.
• Aunque las flechas nacen en lugares distintos, al alargarlas se cruzan justo en el nudo.
• Si está quieta: lo que tira a la izquierda se compensa con lo que tira a la derecha, y lo que tira hacia arriba compensa el peso hacia abajo.

3. Cómo reconocerlas rápido

1. Dibuja cada fuerza como flecha.
2. Alarga cada flecha con línea punteada en ambas direcciones.
3. Si todas las líneas se cortan en un solo punto, son concurrentes.

• Sogas atadas a un mismo anillo: sí son concurrentes.
• Fuerzas aplicadas en puntos distintos de una puerta: no son concurrentes.

4. Regla de oro: si no se mueve, la suma es cero

• Resultante: fuerza única que reemplaza a todas juntas. Es la suma de vectores.
• Equilibrio traslacional: el punto está quieto o se mueve sin acelerar.
• Como todo pasa por el mismo punto, solo importa si el punto se traslada, no hay giro.
• Condición de equilibrio:

$$\sum \vec{F} = \vec{0}$$

• En la práctica se separa en horizontal y vertical:

$$\sum F_x = 0$$ $$\sum F_y = 0$$

• Esto significa:
  • Todo lo que empuja a la derecha se cancela con lo que empuja a la izquierda.
  • Todo lo que empuja hacia arriba se cancela con lo que empuja hacia abajo.
• Truco visual: si dibujas las flechas una detrás de otra, forman un polígono cerrado. Si no se cierra, hay movimiento.

5. Método de 4 pasos para problemas

1. Aísla el punto: dibuja solo el nudo con todas las fuerzas que salen de él.
2. Equilibra en x: usa $\cos$ para la parte horizontal. Iguala derecha con izquierda.
3. Equilibra en y: usa $\sin$ para la parte vertical. Iguala arriba con abajo.
4. Despeja y calcula: resuelve el sistema de dos ecuaciones.

6. Ejemplo modelo

Lámpara de $P = 100 \, \text{N}$ colgada de dos cuerdas iguales que forman $60^{\circ}$ con el techo horizontal.

• En x:

$$-T_1 \cos(60^{\circ}) + T_2 \cos(60^{\circ}) = 0$$

de donde $T_1 = T_2 = T$.

• En y:

$$T \sin(60^{\circ}) + T \sin(60^{\circ}) - P = 0$$

o sea

$$2T \sin(60^{\circ}) = P$$

.

• Despeje:

$$T = \dfrac{P}{2 \sin(60^{\circ})}$$

.

• Con $\sin(60^{\circ}) = \dfrac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.87$:

$$T = \dfrac{100}{2 \times 0.87} \approx 57.7 \, \text{N}$$

.

• Clave: cada cuerda tira con menos que el peso total. Entre las dos lo sostienen.

7. Checklist para el examen

• Son concurrentes si sus líneas de acción se cruzan en un mismo punto.
• Equilibrio solo si: $\sum \vec{F} = \vec{0}$, o sea y .