Notación Exponencial: Resumen de Estudio

1. Idea central

• La notación exponencial es un atajo para escribir una multiplicación repetida.
• En vez de escribir 2 × 2 × 2, escribes $2^3$.
• Ejemplo visual: doblar una hoja 1 vez = 2 capas, 2 veces = 2 × 2 = 4 capas, 3 veces = 2 × 2 × 2 = 8 capas. Para 10 dobleces es más corto escribir $2^{10}$.
• Fórmula general para base $a$ y exponente $n$ natural mayor que 1:

$$a^n = \underbrace{a \times a \times \dots \times a}_{n \text{ veces}}$$

• Se lee como a elevado a la n.

2. Partes de la expresión

• Base: es el número que se repite y se multiplica. En $2^3$, la base es $2$.
• Exponente: es el numerito pequeño de arriba. Indica cuántas veces se multiplica la base. En $2^3$, el exponente es $3$.
• Potencia: es el resultado. Como , entonces es la potencia.

3. Casos según el exponente

Exponente natural mayor que 1

• Repites la base tantas veces como dice el exponente.
• Ejemplo: $3^4 = 3 × 3 × 3 × 3 = 81$.

Exponente 1 y 0

• Exponente 1: repetir una sola vez es no repetir: $a^1 = a$. Ejemplo: $5^1 = 5$.
• Exponente 0: por convenio, si $a$ es distinto de cero: . Ejemplo: .

Exponente negativo

• Un exponente negativo NO da un resultado negativo. Indica inverso o recíproco.
• Si $a$ es distinto de cero y $n$ es natural:

$$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$$

• Ejemplo: $2^{-3} = 1 / 2^3 = 1/8$.

4. Base racional

• La base puede ser una fracción. El exponente afecta a toda la fracción:

$$\left(\frac{p}{q}\right)^n = \frac{p^n}{q^n}$$

• Con $q$ distinto de cero.
• Ejemplo: $(1/2)^3 = 1^3 / 2^3 = 1/8$.

5. Reglas clave con la misma base

• Multiplicación: se suman exponentes: $a^m × a^n = a^{m+n}$. Ejemplo: $2^2\times {}^{}$.

6. Ejemplo modelo

• Calcula $(2/3)^{-2}$:
  • Paso 1 - Invierte por exponente negativo: $= 1 / (2/3)^2$
  • Paso 2 - Desarrolla el cuadrado: $=$

7. Para recordar

• $a^n$ significa multiplicar $a$ por sí misma $n$ veces.
• $a^1 = a$ y si es distinto de cero.