Problemas de certezas: gana aunque tengas mala suerte

1. ¿Qué es un problema de certezas?

• Es una pregunta que pide el número mínimo de intentos para garantizar un resultado.
• Garantizar: lograrlo sí o sí, sin depender de la suerte.
• Certeza: seguridad total, 100%, no es probabilidad.
• Peor caso: la situación de más mala suerte posible. Es la clave para resolver todo.

2. La idea central: piensa como si tuvieras mala suerte

• No adivines. Supón que todo sale mal al inicio.
• Ejemplo del cajón a oscuras con medias blancas y negras revueltas:
  • Con 2 medias puedes fallar: una blanca y una negra.
  • Con 3 medias ya no puedes fallar: sí o sí se repite un color.
  • Eso es certeza.

3. Regla de oro: Método del peor caso

• Fórmula: N = M + 1
• Donde N es el número mínimo para garantizar y M es lo máximo que puedes sacar sin lograrlo.
• Pasos:
  1. Paso 1: Imagina tu peor suerte. ¿Qué es lo peor que puedes sacar sin cumplir lo pedido?
  2. Paso 2: Calcula ese máximo sin éxito. Ese es M.
  3. Paso 3: Suma 1. Con uno más, ya no puedes escapar del éxito.

4. Los 3 casos típicos

• Caso A: Garantizar 1 objeto de un color X
  • M = suma de todos los que NO son X.
• Caso B: Garantizar k objetos de un color X, el más preguntado
  • M = suma de todos los que NO son X, más k-1 de X.
  • Ojo: se suma k-1, no k, porque con k-1 aún es fracaso.
• Caso C: Garantizar 1 de cada color
  • M = todo el color más numeroso menos 1, más todos los demás completos.

5. Ejemplo modelo

• Enunciado: Caja con 4 rojos, 5 azules y 7 negros. ¿Cuántos sacar para estar seguro de tener 2 azules?
• Paso 1 - Peor suerte: sacar todos los rojos y negros primero.
• Paso 2 - Calcula M:
  • 4 rojos completos + 7 negros completos + 1 azul, porque quieres 2 y con 1 aún fallas.
  • M = 4 + 7 + 1 = 12.
• Paso 3 - Suma 1:
  • N = 12 + 1 = 13.
  • Respuesta: 13 lapiceros.

6. Resumen para el examen

• Certeza = seguridad 100%: buscas garantizar, no adivinar.
• Usa siempre N = M + 1.
• Si quieres k de un tipo, en M pones k-1 de ese tipo más todo lo demás.
• Si quieres uno de cada tipo, cuida el grupo más grande: no lo cuentes completo en M.