Idea central

• La traslación es deslizar una figura sin girarla, sin voltearla y sin deformarla.
• Todos los puntos se mueven la misma distancia, en línea recta y hacia el mismo lado.
• Ejemplo: empujar una silla sin girarla. Cambia de lugar, pero mira al mismo lado y tiene el mismo tamaño.

1. ¿Qué es exactamente una traslación?

• Figura: cualquier conjunto de puntos. Puede ser un punto, un segmento, un triángulo o cualquier dibujo.
• Preimagen: figura inicial. Es el antes.
• Imagen: figura final. Es el después. Sus puntos se nombran con comilla. Si empiezas con $A$, terminas con $A'$.

Las 3 condiciones a la vez

• 1. Misma distancia: todo punto recorre la misma longitud. Si $A$ avanza $5$, $B$ también avanza $5$.
• 1. Misma dirección: todas las trayectorias son rectas paralelas. Como si fueran sobre rieles paralelos.
• 1. Mismo sentido: todos van hacia el mismo lado. Todos a la derecha o todos hacia arriba.
• Si un punto gira o se mueve más que otro, ya no es traslación.

2. Vector de traslación: las instrucciones

• El vector $(a, b)$ es la flecha que indica cuánto y hacia dónde mover.
• $a$: movimiento en $x$. Si es positivo, a la derecha. Si es negativo, a la izquierda.
• $b$: movimiento en $y$. Si es positivo, hacia arriba. Si es negativo, hacia abajo.
• Ejemplo: significa pasos a la derecha y pasos hacia abajo.

3. Cómo trasladar en el plano cartesiano

• Trasladar es solo sumar:

$$T_{(a,b)}(x,y) = (x+a, y+b)$$

• A la primera coordenada le sumas $a$. A la segunda le sumas $b$.
• Para una figura completa:
  • Trasladas solo sus puntos importantes, como los vértices.
  • Luego los unes en el mismo orden.

4. Propiedades: lo que cambia y lo que no cambia

• Cambia:
  • La posición. Sus coordenadas $(x,y)$ son nuevas.
• No cambia:
  • La forma y el tamaño. Las longitudes se conservan.
  • Los ángulos. Cada ángulo mide lo mismo en $ABC$ y en $A'B'C'$.

5. Ejemplo modelo

• Triángulo $ABC$ con $A=(1,1)$, $B=(4,1)$, $$ y vector :

Resumen para recordar

• Traslación = misma distancia + misma dirección + mismo sentido.
• Se describe con $(a,b)$ y se calcula con $T_{(a,b)}(x,y) = (x+a, y+b)$.