Problemas de Edades: Resumen de Estudio

1. Idea central

• Todos envejecemos juntos y al mismo ritmo.
• Si pasan 5 años, todas las edades aumentan en 5.
• Piensa en una línea de tiempo como una película familiar: si adelantas la película 5 años, todos se ven 5 años mayores. Nadie se queda congelado.

2. Los 3 momentos y tus herramientas

Los 3 momentos:

• Pasado: hace tiempo, por ejemplo hace 3 años.
• Presente: ahora mismo.
• Futuro: dentro de un tiempo, por ejemplo dentro de 4 años.

Herramientas básicas:

• Variable: una letra como x o n que representa una edad que aún no conoces.
• Ecuación: una igualdad con esa letra, como x + 10 = 30, para encontrar el valor desconocido.
• Diferencia de edades: la resta entre dos edades, como A - B, que siempre da el mismo resultado.

3. Tu mejor aliada: la tabla del tiempo

• Ordena pasado, presente y futuro en una tabla para no mezclar datos.
• Suma o resta los mismos años a todas las personas.

4. Las 3 reglas de oro

Regla 1: Lo que pasa para uno, pasa para todos

• Dentro de n años: F = A + n, donde F es edad futura y A es edad actual.
• Hace n años: P = A - n, donde P es edad pasada.
• Error más común: sumar los años solo a una persona. Debes sumarlos a todas.

Regla 2: La diferencia de edades nunca cambia

• Si A y B son dos edades actuales: A - B = k, donde k es un número fijo.
• Esa k es la misma en el pasado, en el presente y en el futuro.
• Ejemplo: 15 y 10 se llevan 5. Dentro de 10 años serán 25 y 20, y se seguirán llevando 5.

Regla 3: Traduce frases a matemáticas

• doble o triple: multiplicar. Ejemplo: M = 2 * P, M = 3 * P.
• mitad: dividir. Ejemplo: M = P / 2.
• hace: restar tiempo. Ejemplo: hace 5 años es A - 5.
• dentro de: sumar tiempo. Ejemplo: dentro de 5 años es A + 5.
• suman: sumar edades. Ejemplo: entre los dos suman 50 es A + B = 50.

5. Método exprés en 5 pasos

1. Elige la variable: llama n o x a lo que te preguntan.
2. Haz la tabla del tiempo: escribe Ahora y Futuro o Pasado según pida.
3. Escribe la ecuación: usa solo la columna de tiempo que pide el problema.
4. Resuelve la ecuación: pasa n a un lado y números al otro.
5. Comprueba con la historia: verifica que cumpla la condición original.

• Mini-ejemplo: Padre 40 e hijo 12. ¿Dentro de cuántos años el padre será el triple del hijo?
• Tabla futuro: 40 + n y 12 + n.
• Ecuación: 40 + n = 3 * (12 + n).
• Solución: 40 + n = 36 + 3 * n, luego 4 = 2 * n, luego n = 2.
• Comprobación: dentro de 2 años serán 42 y 14, y 3 * 14 = 42.

6. Check final para el examen

• ¿Sumé o resté los mismos años a todas las personas?
• ¿Usé la columna correcta: pasado, presente o futuro?
• ¿Recordé que A - B = k no cambia nunca?
• ¿Traduje bien doble, mitad, hace, dentro de y suman?
• ¿Comprobé el resultado en la historia original?