Definición de Función - Resumen de Estudio

1. ¿Qué es una función?

• Es una regla de correspondencia entre dos conjuntos que a cada elemento del primero le asigna un único elemento del segundo.
• Idea clave: a cada entrada le toca una sola salida.
• Si ingresas lo mismo, siempre obtienes lo mismo.
• Ejemplo cotidiano: a cada persona le toca un solo DNI, a cada alumno una sola nota final.
• Analogía: máquina de etiquetas donde cada fruta produce siempre la misma etiqueta.

2. Notación formal

• Se escribe como f: A → B
• Se lee como función f de A en B
• Para cada x en A, su salida se denota como y = f(x)
• x es la variable independiente, la entrada que eliges
• y es la variable dependiente, la salida que depende de x

3. Tres conjuntos importantes

• Dominio A: conjunto de partida, todas las entradas permitidas
• Codominio B: conjunto de llegada posible, todas las salidas que podrían salir
• Imagen o rango: salidas que sí salen de verdad, es una parte del codominio
• Clave: todo elemento de A debe tener imagen, pero no todo elemento de B tiene que ser usado

4. Las 2 reglas de oro

1. Todo el dominio participa: ningún x de A puede quedar sin su salida en B
2. Unicidad: ningún x puede tener dos salidas diferentes, si x1 = x2 entonces f(x1) = f(x2)

• Sí permitido: dos entradas distintas llegan a la misma salida
• No permitido: una sola entrada se divide en dos salidas

5. Ejemplo mínimo

• Regla y = 2x + 1 con A = {1, 2, 3}
• f(1) = 3, f(2) = 5, f(3) = 7
• Cada x produce un solo resultado
• Cumple las 2 reglas, por lo tanto sí es función
• Su imagen es {3, 5, 7}

6. Para recordar

• Cada x tiene una y solo una y
• Misma entrada, misma salida
• Si un mismo x da dos valores distintos, no es función