Si cortas un triángulo con una recta paralela a uno de sus lados, los otros dos lados quedan divididos en la misma proporción.
Es como sacar una fotocopia más pequeña de la punta del triángulo.
Lo pequeño es a lo grande igual en ambos lados.
Analogía: un sándwich triangular cortado paralelo a la base. La puntita de arriba es una versión a escala del sándwich completo. No cambió de forma, solo de tamaño.
2. Dibujo base que siempre debes imaginar
Triángulo ABC con vértice A arriba y base BC abajo.
Marca un punto D en el lado AB y un punto E en el lado AC.
Une D con E de forma que DE sea paralela a BC.
Arriba queda el triángulo pequeño ADE y completo queda el grande ABC.
Condición indispensable: sin paralelismo DE paralela a BC no hay teorema.
3. Palabras clave en lenguaje simple
Triángulo: figura plana con 3 lados rectos y 3 esquinas.
Vértice: cada esquina. El triángulo ABC tiene 3 vértices: A, B y C.
Segmento: pedazo recto de línea con inicio y fin, como AD.
Proporción: cuando dos divisiones dan el mismo resultado, como 2/4 = 3/6.
Rectas paralelas: líneas que nunca se cruzan, van en la misma dirección, como los rieles del tren.
Ángulo: abertura entre dos lados que se juntan en un vértice.
Escala: número que dice cuántas veces más grande o más chica es una copia.
Lados correspondientes: pedazos que se enfrentan al mismo ángulo y se comparan entre sí.
4. Las 2 fórmulas que debes memorizar
A. Pedazo contra pedazo
AD / DB = AE / EC
En palabras simples: lo de arriba es a lo de abajo, igual a la izquierda que a la derecha.
B. Pedazo contra todo, el triángulo a escala
AD / AB = AE / AC = DE / BC
En palabras simples: lo pequeño contra lo completo.
Dice que el triángulo pequeño ADE es una copia a escala del grande ABC.
Incluye las bases: base chica DE contra base grande BC.
5. Por qué funciona
Porque al ser paralelas, los ángulos se repiten.
El ángulo en D es igual al ángulo en B, y el ángulo en E es igual al ángulo en C.
Dos triángulos con los mismos ángulos tienen la misma forma, solo cambia el tamaño.
Por eso sus lados crecen o se encogen con la misma escala.
6. Camino de vuelta o recíproco
Vale al revés también.
Si AD / DB = AE / EC, entonces DE es paralela a BC de forma obligada.
Sirve para comprobar si un corte es paralelo sin medir ángulos.
7. Ejemplo modelo
Datos: en el triángulo ABC se traza DE paralela a BC, con AD = 4 cm, DB = 6 cm y AE = 6 cm. Buscamos EC.
Paso 1: dibuja y ubica A arriba, D en AB, E en AC. Como hay paralelismo, puedes usar Thales.
Paso 2: elige pedazo contra pedazo: AD / DB = AE / EC.
Paso 3: reemplaza: 4 / 6 = 6 / EC.
Paso 4: multiplica en cruz: 4 x EC = 6 x 6 = 36, luego EC = 36 / 4 = 9 cm.
Paso 5: verifica: AD es menor que DB porque 4 es menor que 6, entonces AE debe ser menor que EC, y sí lo es porque 6 es menor que 9. Además 4/6 = 2/3 y 6/9 = 2/3. Coinciden.
8. Checklist para no fallar
Verifica siempre primero que DE sea paralela a BC.
No mezcles pedazo con todo: AD/DB es distinto de AD/AB.
Mantén el orden: arriba contra abajo en ambos lados, o pequeño contra completo en ambos lados.
Comprueba el sentido: si un lado crece, el otro debe crecer en la misma proporción.
Recuerda el recíproco: proporción igual implica corte paralelo.
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