Trinomio de la forma $x^2 + bx + c$

1. Idea central

• Factorizar $x^2 + bx + c$ es descubrir qué dos binomios se multiplicaron para formarlo.
• Solo busca dos números $p$ y $q$ tales que:
  • $p+$

2. Palabras que debes conocer

• Trinomio: suma de tres términos. Ejemplo: $x^2 + 7x + 12$.
• Variable: letra que cambia de valor. Aquí es $x$.
• Coeficiente: número que acompaña a la variable. En $bx$, es $$.

3. La analogía del terreno

• Imagina un terreno rectangular. Conoces su área y tienes una pista sobre sus lados.
• $c$ es como el área.
• $b$ es como la pista.
• $p$ y $q$ son como el largo y el ancho.
• Solo hay un par que cumple las dos condiciones a la vez.

4. ¿De dónde sale el truco?

• Multiplica dos binomios:
• $(x + p)(x + q) = x^2 + (p + q)x + p q$

5. Paso a paso para factorizar

1. Identifica $b$ y $c$ en $x^2 + bx + c$.
2. Busca $p$ y con y . Empieza por los divisores de .

6. El truco de los signos

• Si $c$ positivo y $b$ positivo: los dos positivos.
• Si $c$ positivo y $b$ negativo: los dos negativos.
• Si $c$ negativo: uno positivo y otro negativo. El de mayor valor absoluto lleva el signo de $b$.

7. Ejemplo resuelto: $x^2 + 7x + 12$

• Paso 1. Identifica $b$ y $c$: $b = 7$, $c = 12$.
• Paso 2. Busca $p$ y : necesitas y . Como positivo y positivo, ambos positivos. Prueba divisores de :

8. En resumen para el examen

• Para $x^2 + bx + c$ busca $p$ y $q$ con $p + q = b$ y .