Resumen: Ecuación de la parábola · Formatom← Resúmenes♥ 0💬 0
Ecuación de la parábola
1. Idea central
- La parábola es el conjunto de puntos P=(x,y) que cumplen distancia(P,F)=distancia(P,L).
- Su ecuación es la regla que cumplen las coordenadas x e y de esos puntos y de ningún otro.
- Piensa en una antena o chorro de fuente: la curva concentra todo en un punto especial.
2. Palabras que debes dominar
- Foco (F): punto fijo. Es como el receptor de la antena.
- Directriz (L): recta fija. La curva nunca la toca.
- Vértice (V): punta de la curva, justo a la mitad entre F y L. Puede ser V=(0,0) o V=(h,k).
- Parámetro p: distancia con signo desde V hasta F. Si es grande, la parábola es ancha. Si es pequeño, es angosta.
3. Ecuaciones con vértice en el origen V=(0,0)
- Eje vertical, se abre arriba o abajo: x2=4py
- Si p>0, se abre hacia arriba y F.
4. Ecuaciones con vértice V=(h,k)
- Arriba con p>0 o abajo con p<0: (x−h), eje .
5. Ejemplo modelo
- Datos: V=(2,1) y F=(2,4).
- Eje vertical porque comparten x=2. Forma: .
6. Para memorizar
- Condición: distancia(P,F)=distancia(P,L).
- En origen: para eje vertical, para eje horizontal.
∣p∣
Eje de simetría: recta que pasa por F y por V. Divide la curva en dos mitades iguales.=
(0,p)
Si p<0, se abre hacia abajo y F=(0,p). Eje horizontal, se abre derecha o izquierda: y2=4px
- Si p>0, se abre a la derecha y F=(p,0).
- Si p<0, se abre a la izquierda y F=(p,0).
Truco para recordar: la letra al cuadrado indica la dirección contraria. Si ves x2, el eje es vertical. Si ves y2, el eje es horizontal.
2
=
4p(y−
k)
Derecha con p>0 o izquierda con p<0: (y−k)2=4p(x−h), eje y=k. Solo cambiamos x por (x−h) y y por (y−k), porque ahora medimos todo desde V y no desde (0,0). (x−h)2=4p(y−k) p=4−1=3. Como p>0, se abre hacia arriba. Ecuación: (x−2)2=12(y−1). Directriz al otro lado del vértice: y=k−p=1−3=−2. x2=4py
En (h,k): (x−h)2=4p(y−k) vertical, (y−k)2=4p(x−h) horizontal. El signo de p dice hacia dónde se abre y ∣p∣ dice qué tan ancha es. 
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