Cortes: calcula sin dibujar uno por uno

1. Idea central

• Cortar es dividir un objeto en pedazos.
• Cada corte nuevo aumenta los pedazos de forma fija.
• La clave es saber si el objeto tiene extremos o es cerrado.
• Baguette = abierta: cada corte suma un pedazo más.
• Pulsera = cerrada: con 1 corte la abres pero sigues con 1 pieza.

2. Vocabulario mínimo

• Corte: cada acción de dividir, vale 1 aunque atraviese todo.
• Parte o pedazo: cada trozo final obtenido.
• Figura abierta: tiene inicio y fin, como soga, palo, baguette.
• Figura cerrada: se cierra sobre sí misma, sin extremos, como aro, dona, pulsera.
• Corte recto: trazo recto único, como cuchillo sobre pizza u hoja.

3. Caso 1: Objeto abierto

• Ejemplos: sogas, varillas, listones, barras de pan y madera.
• Regla: los cortes son uno menos que las partes.

$$N_{cortes} = N_{partes} - 1$$

• Ejemplo: para 5 pedazos de soga necesitas 5 - 1 = 4 cortes.
• El primer pedazo ya existía sin cortar.

4. Caso 2: Objeto cerrado

• Ejemplos: aros, anillos, coronas circulares, donas, pulseras.
• Regla: necesitas un corte extra, los cortes igualan a las partes.

$$N_{cortes} = N_{partes}$$

• Ejemplo: para 6 partes de un aro necesitas 6 cortes, no 5.

5. Caso 3: Máximo con cortes rectos o problema de la pizza

• Para hoja, torta o pizza con n cortes rectos que cruzan toda la figura.
• Para el máximo, cada corte nuevo debe cruzar a todos los anteriores en puntos distintos.
• Secuencia de máximos: 0 cortes = 1, 1 corte = 2, 2 cortes = 4, 3 cortes = 7, 4 cortes = 11.

$$P_{max} = n(n+1)/2 + 1$$

• Ejemplo: con 3 cortes rectos el máximo es 3*4/2 + 1 = 7 pedazos.

6. Tabla para memorizar

• Abierto (soga, palo, baguette): N_{cortes} = N_{partes} - 1
• Cerrado (aro, dona, pulsera): N_{cortes} = N_{partes}
• Plano con cortes rectos: P_{max} = n(n+1)/2 + 1

7. Checklist de examen

• ¿Mi objeto tiene extremos o es cerrado?
• Si es abierto, resta 1 a las partes.
• Si es cerrado, cortes = partes.
• Si piden máximo con rectos, aplica la fórmula de la pizza.