Porcentajes - Resumen de estudio

1. ¿Qué es un porcentaje?

• Significa tantas partes de cada 100.
• Tasa: es el número antes del signo %. En 30%, la tasa es 30.
• Base: es el total sobre el que calculas. En 30% de 200 soles, la base es 200.
• Signo %: se lee por ciento y significa dividido entre 100.

Relación básica:

$$P\% = \frac{P}{100}$$

Ejemplo:

$$45\% = \frac{45}{100} = 0.45$$

2. Porcentaje como fracción y decimal

• Para convertir un porcentaje, divides entre 100.

$$25\% = \frac{25}{100} = 0.25$$

$$50\% = \frac{50}{100} = \frac{1}{2} = 0.5$$

$$7\% = \frac{7}{100} = 0.07$$

Equivalencias clave para memorizar:

3. Calcular el porcentaje de una cantidad

• Fórmula:

$$P\% \text{ de } N = \frac{P}{100} \times N$$

• Ejemplo: el 10% de 300 es

$$\frac{10}{100} \times 300 = 30$$

.

4. Qué porcentaje es una cantidad de otra

• Fórmula:

$$\text{Porcentaje} = \frac{A}{B} \times 100\%$$

• Ejemplo: si resolviste bien 15 de 20 preguntas, tu logro es

$$\frac{15}{20} \times 100\% = 75\%$$

.

5. Aumentos y descuentos

• Piensa el precio como 100 moneditas iguales. Un descuento de 25% te perdona 25 de cada 100.
• Aumento del P%: pagas más que la base:

$$\text{Precio final} = B \times \left(1 + \frac{P}{100}\right)$$

• Descuento del P%: pagas menos que la base:

$$\text{Precio final} = B \times \left(1 - \frac{P}{100}\right)$$

• Ejemplo: algo de 200 soles sube 10%:

$$200 \times 1.10 = 220$$

soles.

• Ejemplo: algo de 200 soles baja 10%:

$$200 \times 0.90 = 180$$

soles.

6. Ejemplo modelo

• Mochila de 120 soles con descuento de 25%.
• Convierte:

$$25\% = 0.25$$

.

• Descuento:

$$0.25 \times 120 = 30$$

soles.

• Precio final:

$$120 - 30 = 90$$

soles. Directo:

$$120 \times 0.75 = 90$$

.

• Clave: 0.75 sale de 1 - 0.25, o sea pagas el 75% de la mochila.

7. Fórmulas clave para recordar

$$P\% = \frac{P}{100}$$

$$P\% \text{ de } N = \frac{P}{100} \times N$$

$$\text{Porcentaje} = \frac{A}{B} \times 100\%$$

• Aumento:

$$B \times \left(1 + \frac{P}{100}\right)$$

• Descuento:

$$B \times \left(1 - \frac{P}{100}\right)$$