Criptoaritmética: Cuentas con Secreto

1. Definición esencial

• La criptoaritmética es un acertijo donde cada letra esconde un dígito del 0 al 9.
• Si una letra se repite, el dígito se repite. Es como un código secreto.
• Objetivo: descubrir qué dígito es cada letra para que la operación quede correcta.

2. Las reglas de oro

• Letras iguales, dígitos iguales: cada A vale lo mismo en todo el problema.
• Letras distintas, dígitos distintos: si A vale 4, B no puede valer 4.
• Nada empieza con cero: la primera letra de un número nunca es 0. En ABC, A es distinto de 0.
• Valor por posición: ABC no es A por B por C, significa 100A + 10B + C.

3. Conceptos clave

• Dígito: símbolo básico del 0 al 9.
• Cifra: el dígito según su posición dentro de un número.
• Llevada: lo que pasa a la siguiente columna cuando una suma supera 9. Ejemplo: 7 + 5 = 12, escribes 2 y llevas 1.
• Llevada en suma de dos números: solo puede ser 0 o 1.
• Llevada en suma de tres números: puede llegar hasta 2.

4. Método detective: cómo resolver

• 1. Empieza por las unidades: la columna de la derecha te da la primera llevada.
• 2. Controla la llevada columna por columna: avanza de derecha a izquierda.
• 3. Mira la columna izquierda: decide el tamaño del resultado. Si sumas dos números de tres cifras y sale uno de cuatro cifras, la primera cifra es 1.
• 4. Acota por tamaño: si B es dígito, 20B está entre 0 y 180. Sirve para descartar opciones.
• 5. Prueba solo lo necesario: usa las pistas para dejar una o dos opciones y compruébalas.

5. Ejemplo modelo

• Problema: Halla A + B + C si ABC + CBA = 1333.
• Por valor de posición: 101A + 20B + 101C = 1333.
• Agrupa: 101 x (A + C) + 20B = 1333.
• Como 20B está entre 0 y 180, 101 x (A + C) está entre 1153 y 1333.
• Solo sirven A + C = 12 o 13, porque 101 x 12 = 1212 y 101 x 13 = 1313.
• Si A + C = 12, 20B = 121, imposible.
• Si A + C = 13, 20B = 20, entonces B = 1.
• Respuesta: (A + C) + B = 13 + 1 = 14.
• Verificación: 419 + 914 = 1333 y 518 + 815 = 1333, la suma siempre es 14.

6. Checklist para el examen

• Escribe siempre ABC como 100A + 10B + C.
• Respeta: distinto dígito por letra y nada empieza en 0.
• Resuelve por columnas de derecha a izquierda.
• Usa el tamaño y los múltiplos para descartar rápido.