Interés simple: capital, tasa, tiempo y monto

Idea central

• El interés simple es el costo de alquilar dinero.
• Pagas un extra fijo por cada periodo de uso.
• Ese extra nunca cambia porque siempre se calcula sobre el capital inicial.
• Analogía: alquilar una bicicleta a 5 soles por día durante 3 días cuesta 15 soles. El precio por día no sube.

Las piezas del interés simple

1. Capital (C)

• Es el dinero prestado al inicio.
• Es la cantidad base de todo el cálculo.
• Todo el interés se calcula sobre él.

2. Tasa de interés (i)

• Es el porcentaje que se cobra por cada periodo.
• Ejemplo: 10% anual significa 10 soles por cada 100 soles cada año.
• En la fórmula se usa en decimal:
• i = T / 100, donde T es el número del porcentaje.
• Ejemplo: 10% se usa como 0,10.

3. Tiempo (t)

• Es la cantidad de periodos que dura el préstamo.
• Puede estar en años, meses o días.
• Regla de oro: la tasa y el tiempo deben estar en la misma unidad.

4. Interés (I) y Monto (S)

• Interés: es el dinero extra total por usar el capital.
• Monto: es el total que se devuelve al final, capital más interés.

Fórmulas esenciales

• Conversión de tasa a decimal: i = T / 100
• Conversión de tiempo a años:
  • Si está en meses: t = M / 12, donde M es número de meses
  • Si está en días: t = D / 360, donde D es número de días, con año comercial de 360 días
• Cálculo del interés: I = C · i · t
  • Cada periodo aporta lo mismo: C · i
• Cálculo del monto:
  • S = C + I
  • Fórmula directa: S = C · (1 + i · t)
• El monto crece en línea recta porque cada periodo suma la misma cantidad.

Ejemplo modelo

• Problema: Se prestan 2000 soles al 10% anual durante 3 años. ¿Cuánto es el interés y el monto?
• Paso 1 - Identifica datos: C = 2000, i = 10% anual, t = 3 años.
• Paso 2 - Convierte tasa a decimal: i = 10 / 100 = 0,10.
• Paso 3 - Calcula interés: I = 2000 · 0,10 · 3 = 200 · 3 = 600 soles. Cada año aportó 200 soles.
• Paso 4 - Calcula monto: S = 2000 + 600 = 2600 soles.
• Comprobación directa: S = 2000 · (1 + 0,10 · 3) = 2000 · 1,30 = 2600 soles.

Resumen para el examen

• I = C · i · t, siempre calculado sobre el capital inicial.
• S = C + I, o en forma directa S = C · (1 + i · t).
• Usa la tasa en decimal y en la misma unidad de tiempo que t.
• Cada periodo genera el mismo interés, por eso el crecimiento es constante.