Leyes de Exponentes

1. Idea clave

• Los exponentes evitan escribir muchas multiplicaciones del mismo número.
• Las leyes permiten juntar, separar y simplificar moviendo solo los exponentes.

2. Partes de una potencia

• Base: el número que se repite. En $5^3$, la base es $5$.
• Exponente: dice cuántas veces se repite. En $5^3$, el exponente es $3$.
• Potencia: toda la expresión y su resultado. $5^3 = 125$.
• Analogía del doblez: 1 doblez = $2$ capas, 2 dobleces = $2 \cdot 2$, 3 dobleces = $2^3$.

3. Leyes principales

Producto con misma base

• $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$
• Ejemplo: $2^2\cdot 2^3=$

Cociente con misma base

• $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$, con

Potencia de potencia

• $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$
• Ejemplo: $(3^2)^3 = 3^6 = 729$

Potencia de producto y cociente

• $(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$
• , con

4. Casos especiales

• $a^1 = a$
• $a^0 = 1$, con $a \neq 0$

5. Ejemplo modelo

Simplifica $E = \frac{(2^3)^2 \cdot 2^{-1}}{2^2}$:

1. Potencia de potencia: $(2^3)^2 = 2^{6}$
2. Producto arriba: $2^6 \cdot 2^{-1} = 2^{5}$

• Resultado: $E = 8$

6. Para recordar

• Misma base: al multiplicar sumas exponentes, al dividir restas exponentes.
• Potencia de potencia multiplica exponentes.
• El exponente de afuera se reparte a cada factor de adentro.
• $a^0 = 1$ y $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$ solo si .