Progresiones aritméticas: avanza con el mismo paso

Idea central: si conoces el inicio $a_1$ y el paso $d$, puedes saltar a cualquier término sin escribir toda la lista.

1. Definiciones esenciales

• Sucesión: lista ordenada con lugar 1, 2, 3...
• Término $a_n$: número en el lugar $n$.
• Progresión aritmética: cada término = anterior + $d$.
• Diferencia común $d$: cantidad fija. $d=a_{}$.

2. Analogía para recordar: el ahorro semanal

• Guardas $20$ y agregas $10$ cada semana: $20, 30, 40, 50, \dots$
• Aquí $a_1 = 20$, . No anotas semana por semana, usas la fórmula.

3. Fórmula del término general

$$a_n = a_1 + (n-1) \cdot d$$

• $(n-1)$ = número de saltos desde $a_1$ hasta $a_n$.

4. Suma de los primeros $n$ sin sumar uno por uno

• $S_n = a_1 + a_2 + \dots + a_n$

$$S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)$$

• Si no tienes $a_n$:

$$S_n = \frac{n}{2} \cdot [2 \cdot a_1 + (n-1) \cdot d]$$

• Truco: primero + último = segundo + penúltimo, por eso basta multiplicar.

5. Mini-ejemplo modelo

• Progresión $6, 11, 16, 21, \dots$. Halla $a_{20}$ y $S_{20}$.

6. Checklist preuniversitario

• Halla $d$ restando y verifica con otro par.
• Recuerda: son $n-1$ saltos, no $n$.
• Para la suma, usa $(a_1 + a_n)$ si ya tienes el último término.