Verdades y mentiras: Solo con lógica. Sin adivinar

1. ¿De qué trata este tema?

• Te dan afirmaciones de varias personas.
• Cada persona es veraz o mentirosa. No hay punto medio.
• Debes descubrir quién es quién con pura lógica.
• Ejemplo típico: Ana dice: Fue Beto. Beto dice: Yo no fui. Uno miente. ¿A quién le crees?

2. Conceptos clave

• Proposición (p): frase que es verdadera (V) o falsa (F). No hay punto medio. Ejemplo: p = hoy llueve.
• Veraz: siempre dice la verdad. Si dice p, entonces p = V.
• Mentiroso: siempre miente. Si dice p, entonces p = F.
• Suposición: decir ¿y si fuera verdad que...? solo para probar.
• Contradicción: cuando una idea choca consigo misma. Es imposible. Ejemplo: ser veraz y mentiroso a la vez.

3. Las 2 reglas de oro

• Si es veraz: lo que dice es verdad. Si dice p, entonces p = V.
• Si es mentiroso: lo que dice es falso. Si dice p, entonces p = F.

4. El método en 3 pasos

1. Paso 1: Supón. Elige a una persona y supón que es veraz. Piensa qué significaría eso.
2. Paso 2: Sigue la consecuencia. Si llegas a una contradicción, tu suposición era falsa. Entonces esa persona es mentirosa.
3. Paso 3: Comprueba la otra opción. Con esa persona como mentirosa, verifica que todo encaje sin choques.

¿Por qué funciona? Porque solo hay 2 opciones: veraz o mentiroso. Si una te lleva a un imposible, la otra tiene que ser la correcta.

5. Ejemplo resuelto paso a paso

• A dice: B es veraz.
• B dice: A y yo somos diferentes.
• Supón que A es veraz: lo que dice es verdad, entonces B es veraz.
• Mira lo que pasa con B: si A y B son veraces, los dos son iguales. Pero B dice que son diferentes. Un veraz no puede decir algo falso. Esto es una contradicción. Choca.
• Cambia la suposición: A miente. Entonces lo que dice es falso. O sea, B no es veraz. B es mentiroso.
• Verifica que todo encaje: ahora A y B son los dos mentirosos. Son iguales. B dice que son diferentes. Eso es falso. Y un mentiroso dice falsedades. Todo encaja perfecto.
• Respuesta: A y B son mentirosos.

6. Cuidado con las palabras trampa

• Si dice: Todos son mentirosos. Su contrario no es: Todos son veraces. Su contrario es: Al menos 1 es veraz.
• Si dice: Ninguno dice la verdad. Su contrario es: Al menos 1 dice la verdad.
• Si dice: Solo 1 miente. Su contrario es: O no miente nadie, o mienten 2 o más.
• Clave: cuando supones que alguien miente, debes usar el contrario. Muchos se equivocan aquí.

En resumen

• Cada persona es veraz o mentirosa. No hay punto medio.
• Si un veraz dice p, entonces p = V. Si un mentiroso dice p, entonces p = F.
• Supón un caso y busca una contradicción. Si choca, esa suposición era falsa.
• Para negar todos o ninguno, usa al menos 1. No uses todos al revés.
• Siempre verifica al final que todo encaje sin choques.