Rectas Perpendiculares

1. Idea central

• Dos rectas son perpendiculares si se cruzan formando una esquina perfecta.
• Esa esquina mide $90^{\circ}$ y se llama ángulo recto.
• Se escribe $L_{1} \perp L_{2}$.

2. Definiciones clave

• Recta: línea infinita y totalmente derecha, nunca se curva.
• Ángulo: abertura que se forma cuando dos rectas se cruzan.
• Ángulo recto: abertura de esquina perfecta, mide $90^{\circ}$.
• Rectas perpendiculares: al cruzarse forman cuatro ángulos rectos.

3. Regla de oro con pendientes

• Pendiente ($m$): número que dice qué tan inclinada está la recta.
• Si sube, $m$ es positiva. Si baja, $m$ es negativa. Si está plana, $m$ es cero.
• Dos rectas no verticales son perpendiculares si y solo si:

$$m_{1} \cdot m_{2} = -1$$

• También: $m_{2} = -\frac{1}{m_{1}}$

¿Son perpendiculares?

• $m_{1} = 2$ y $m_{2} = -\frac{1}{2}$: → .

4. Caso especial

• Horizontal: $y = c$, con $m = 0$.
• Vertical: $x = k$, con pendiente no definida.
• Una horizontal y una vertical siempre son perpendiculares, aunque no puedes usar $m_{1} \cdot m_{2} = -1$.

5. Hallar la perpendicular por un punto

1. Identifica $m_{1}$. En $y = mx + b$, es el número junto a $x$.
2. Calcula $$.

• Ejemplo: perpendicular a $y = 2x + 1$ por $(0, 0)$ → $m_{nueva} = -\frac{1}{2}$ → .

En resumen

• Perpendicular = cruce con $90^{\circ}$.
• Prueba: $m_{1} \cdot m_{2} = -1$.