Seccionamientos: Cortar para Obtener el Máximo de Pedazos

1. ¿Qué es seccionar?

• Seccionar es cortar una figura para dividirla en pedazos.
• Pregunta única del tema: si hago $n$ cortes, ¿en cuántos pedazos queda como máximo?
• Solo usamos corte recto: tajo en línea recta que entra por un borde y sale por otro.
• No se vale doblar la figura.

2. Vocabulario mínimo

• Seccionamiento: proceso de dividir una figura o cuerpo con cortes.
• Corte: cada tajo que haces.
• Pedazo o fragmento: cada parte separada que queda al final.
• Seccionamiento máximo: el que logra la mayor cantidad de pedazos posible con cierta cantidad de cortes.

3. Regla de oro con la analogía de la pizza

• Piensa la figura como una pizza y el cuchillo corta de lado a lado.
• Cada corte nuevo suma tantos pedazos como líneas viejas corta.
• Corte 1: deja 2 partes.
• Corte 2: si cruza al primero, suma 2 partes nuevas.
• Corte 3: si cruza a los dos anteriores en puntos distintos, suma 3 partes nuevas.

4. Condiciones para lograr el máximo en el plano

1. El nuevo corte debe cortar a todos los cortes anteriores.
2. No debe pasar por un punto donde ya se cruzaron dos cortes.

• Si hay cortes paralelos o tres cortes juntos en un punto, salen menos pedazos.

5. Fórmulas que debes memorizar

Caso línea: cortar una soga

• Empiezas con 1 soga y cada corte agrega 1 pedazo más.

$$T_{n} = n + 1$$

Caso plano: cortar hoja, pizza o cartón circular

• Empiezas con 1 pedazo sin cortar: $P_{0} = 1$.
• Recurrencia paso a paso:

$$P_{n} = P_{n-1} + n$$

• Fórmula cerrada directa:

$$P_{n} = \frac{n(n+1)}{2} + 1$$

6. Tabla de máximos en el plano

7. Ejemplo modelo: $n = 4$ en cartón circular

• $P_{1} = 1 + 1 = 2$
• $P_{2} = 2 + 2 = 4$

8. Resumen final para el examen

• Seccionar es cortar en línea recta para formar pedazos separados.
• Para el máximo, cada corte nuevo debe cortar a todos los anteriores en puntos diferentes.
• En una línea: $n$ cortes dan $n + 1$ pedazos.
• En el plano: usa $P_{n} = P_{n-1} + n$, o directo .