Prismas: Resumen de Estudio

Idea Central en 20 Segundos

Un prisma es un sólido con 2 tapas iguales y paralelas llamadas bases. Todo el costado está formado por rectángulos que unen esas tapas. Si lo cortas como pan de molde, cada rebanada mantiene la misma forma.

¿Qué es un Prisma?

Un prisma es un cuerpo en 3D formado solo por caras planas.

Elementos clave:

• Polígono: figura plana cerrada con lados rectos, como triángulo o rectángulo.
• Base: cada una de las 2 caras iguales y paralelas. Su área se escribe como $A_B$.
• Cara lateral: cada cara del costado que conecta las 2 bases. En prisma recto es un rectángulo.
• Arista: la línea de unión donde se encuentran 2 caras.
• Vértice: el punto-esquina donde se juntan 3 o más aristas.
• Altura ($h$): la distancia perpendicular entre las 2 bases.
• Perímetro de la base ($P_B$): la suma de todos los lados del polígono de la base.

Tipos de Prismas

1. Según su base

El prisma se nombra por la forma de su tapa:

• Prisma triangular: $A_B = \frac{b \cdot h_b}{2}$

2. Según cómo están los costados

• Prisma recto: caras laterales perpendiculares a las bases. Como una torre bien parada. Es el que más usarás.
• Prisma oblicuo: caras laterales inclinadas. Como una torre chueca. Su altura $h$ se mide en vertical, no por el lado inclinado.

3. Según si la base es regular

• Prisma regular: es recto y su base es un polígono regular con lados y ángulos todos iguales.
• Prisma irregular: su base no tiene todos los lados iguales.

Las 3 Fórmulas que Mandan (Prisma Recto)

• 1. Volumen:

$$V = A_B \cdot h$$

• Es cuánto cabe dentro. Es el área de una tapa por la altura, como apilar $h$ capas de la base.
• 2. Área lateral:

$$A_L = P_B \cdot h$$

• Es el papel para forrar solo los costados, sin tapas. Es el contorno de la base estirado a lo alto.
• 3. Área total:

$$A_T = A_L + 2 \cdot A_B$$

• Es forrar todo: costados más las 2 tapas.

Ejemplo Clave Memorizable

Prisma recto de base triángulo rectángulo de catetos $6\text{ cm}$ y $8\text{ cm}$, hipotenusa $10\text{ cm}$, altura $h = 12\text{ cm}$:

• $A_B = \frac{6 \cdot 8}{2} = 24\text{ cm}^2$

En Resumen

• Un prisma tiene 2 bases iguales y paralelas más caras laterales.
• Su nombre viene de su base: triangular, cuadrangular, pentagonal, hexagonal.
• Para un prisma recto, $A_L = P_B \cdot h$.
• Su volumen siempre es $V = A_B \cdot h$ y su área total es .