Formatom
Explorar
▾
Temarios
Cursos
Infografías
Resúmenes
Mapas mentales
Comunidad
Temarios
Cursos
Infografías
Resúmenes
Mapas mentales
Comunidad
Resumen: Forma binómica de un número complejo · Formatom
← Resúmenes
Forma binómica de un número complejo
♥ 0
💬 0
Forma Binómica de un Número Complejo
Idea clave
Un número complejo en forma binómica son dos números en uno solo.
Se escribe como
z
=
a
+
b
i
z = a + bi
z
=
a
+
bi
.
Es como dar tu ubicación con dos datos: avenida y calle.
1. Qué significa cada letra en
z
=
a
+
b
i
z = a + bi
z
=
a
+
bi
z - Número complejo:
es un número que tiene dos partes, una real y otra imaginaria.
Forma binómica:
nombre de esta escritura con dos términos, porque bi significa dos. Los dos términos son
a
a
a
y
b
i
bi
bi
.
i - Unidad imaginaria:
es la raíz de menos uno. Cumple que
i
2
=
−
1
i^2 = -1
i
2
=
−
1
. No es un número real.
a - Parte real:
es el número real sin
i
i
. Es la parte conocida, la de siempre.
2. Analogía: el mapa de una ciudad
Para explicar dónde estás no basta la avenida, necesitas también la calle.
Ejemplo con
z
=
4
+
3
i
z = 4 + 3i
z
=
4
+
3
i
:
Avenida = Parte real
a
a
a
=
4
4
4
Calle = Parte imaginaria
b
b
b
=
3
3
3. Cómo leer un número: ejemplo
z
=
5
−
2
i
z = 5 - 2i
z
=
5
−
2
i
Paso 1 - Compara con el modelo:
el modelo es
z
=
a
+
b
i
z = a + bi
z
=
a
+
bi
. Siempre tiene esa estructura.
Paso 2 - Parte real:
lo que está sin
i
i
i
es
5
5
5
. Entonces
a
=
5
a = 5
a
=
5
.
Paso 3 - Parte imaginaria:
es lo mismo que
. Entonces
. El signo menos es parte de
.
Resumen para memorizar
La forma binómica es
z
=
a
+
b
i
z = a + bi
z
=
a
+
bi
, donde
a
a
a
y
b
b
b
son reales y
i
2
=
−
1
i^2 = -1
i
2
.
Comentarios
Aún no hay comentarios.
i
b - Parte imaginaria:
es el número real que acompaña a
i
i
i
. Ojo: es solo
b
b
b
, sin la
i
i
i
.
En resumen:
a
a
a
y
b
b
b
son números reales corrientes, y la
i
i
i
es la marca que dice esta parte es imaginaria.
3
Dirección completa = Número completo
z
=
4
+
3
i
z = 4 + 3i
z
=
4
+
3
i
Por eso
a
a
a
va siempre sola y
b
b
b
va siempre con
i
i
i
. Así no se confunden.
5
−
2
i
5 - 2i
5
−
2
i
5
+
(
−
2
)
i
5 + (-2)i
5
+
(
−
2
)
i
b
=
−
2
b = -2
b
=
−
2
b
b
b
Paso 4 - Comprueba:
5
5
5
y
−
2
-2
−
2
son números reales. Entonces sí está en forma binómica correcta.
Error más común:
decir que
b
=
2
b = 2
b
=
2
. El signo siempre viaja con el número.
Caso especial:
z
=
−
1
+
0
i
z = -1 + 0i
z
=
−
1
+
0
i
también es forma binómica, con
b
=
0
b = 0
b
=
0
, por eso queda
z
=
−
1
z = -1
z
=
−
1
.
=
−
1
a
a
a
es la parte real y
b
b
b
es la parte imaginaria, sin incluir la
i
i
i
.
La
i
i
i
es solo una etiqueta que separa la parte imaginaria de la real.
El signo delante de
b
i
bi
bi
pertenece a
b
b
b
, como en
5
−
2
i
5 - 2i
5
−
2
i
donde
b
=
−
2
b = -2
b
=
−
2
.
FormatomFormatomFormatom