Congruencia de Triángulos: Misma Forma y Mismo Tamaño

1. Definición: calzar exacto

• Dos triángulos son congruentes si uno calza exactamente sobre el otro.
• Tienen la misma forma y el mismo tamaño, aunque estén girados o volteados.
• Analogía: moldes de galleta triangulares que coinciden perfecto, como una fotocopia sin agrandar ni achicar.

2. Qué implica $\triangle ABC \cong \triangle DEF$

• Vértices correspondientes: A con D, B con E y C con F. El orden indica quién coincide con quién.
• Lados correspondientes iguales: AB = DE, BC = EF, AC = DF
• Ángulos correspondientes iguales: $\angle A = \angle D, \angle B = \angle E, \angle C = \angle F$
• Importante: $\mathrm{△}AB$ no es lo mismo que .

3. Criterios de congruencia: atajos sin medir todo

• No necesitas medir los 3 lados y los 3 ángulos. Con 3 datos bien elegidos basta.
• LLL: los 3 lados iguales. Úsalo cuando conoces solo lados.
• LAL: 2 lados y el ángulo entre ellos. Úsalo cuando el ángulo está en medio de los dos lados.
• ALA: 2 ángulos y el lado entre ellos. Úsalo cuando conoces dos esquinas y el borde que las une.
• AAL: 2 ángulos y un lado no comprendido. Úsalo cuando el lado conocido no está entre los ángulos.

4. Casos especiales

• SSA no vale: 2 lados y un ángulo que no está entre ellos no garantizan congruencia.
• HL para triángulos rectángulos: si la hipotenusa y un cateto son iguales, son congruentes.
  • Hipotenusa: el lado más largo, frente al ángulo recto.
  • Cateto: uno de los lados cortos del ángulo recto.

En resumen

• Congruente = misma forma y mismo tamaño: 3 lados y 3 ángulos correspondientes iguales.
• Demuestra con LLL, LAL, ALA o AAL sin medir todo.
• El orden en la congruencia indica quién coincide con quién.
• Recuerda: SSA no es válido, pero HL sí en rectángulos.