Determinación de Conjuntos

1. Qué significa determinar

• Un conjunto es una colección bien definida de objetos.
• Cada objeto es un elemento.
• Determinar un conjunto es dejar clarísimo quiénes pertenecen a él.
• Analogía de la fiesta: o das la lista (Ana, Bruno y Carla) o das la regla (todos los del quinto B).

2. Determinación por extensión

• Qué es: escribir entre llaves a todos y cada uno de los elementos.
• Cuándo conviene: pocos elementos y fáciles de listar.
• Reglas clave:
  • Usa llaves para abrir y cerrar.
  • No se repiten elementos.
  • El orden no importa.
• Ejemplos:
  • V = {a, e, i, o, u}
  • P = {4, 6, 8, 10}

3. Determinación por comprensión

• Qué es: escribir entre llaves la regla que solo cumplen los elementos.
• Cuándo conviene: muchos elementos o infinitos.
• Forma general: A = {x | x cumple una regla}
• Se lee: A está formado por los x tales que x cumple una regla.
• El símbolo | se lee tal que.
• Ejemplos:
  • V = {x | x es una vocal}
  • P = {x | x es par, 2 < x < 12}

4. Cómo pasar de una forma a otra

• De comprensión a extensión: aplica la regla y lista a los que sí la cumplen.
• De extensión a comprensión: mira la lista y encuentra la propiedad que todos comparten y solo ellos tienen.
• Ejemplo: P = {x | x es par, 2 < x < 12} -> candidatos entre 2 y 12: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 -> filtra solo pares -> P = {4, 6, 8, 10}
• Ojo: 2 < x < 12 es desigualdad estricta, sin incluir los extremos.

5. Resumen clave

• Determinar = dejar sin duda quién pertenece.
• Por extensión: listas uno por uno.
• Por comprensión: das la propiedad común con {x | ...}.
• Para cambiar de forma, aplica la regla o descubre la propiedad común.