Formatom
Explorar
▾
Temarios
Cursos
Infografías
Resúmenes
Mapas mentales
Comunidad
Temarios
Cursos
Infografías
Resúmenes
Mapas mentales
Comunidad
Resumen: Racionalización: quitar las raíces del denominador · Formatom
← Resúmenes
Racionalización: quitar las raíces del denominador
♥ 0
💬 0
Racionalización: quitar las raíces de abajo
1. Idea central
Racionalizar = transformar la fracción para que el denominador quede sin radicales.
La fracción vale lo mismo, pero queda limpia y fácil para sumar, comparar o dividir.
El truco es multiplicar por 1 disfrazado: arriba y abajo por el mismo factor.
2. Palabras clave
Numerador:
el de arriba.
Denominador:
el de abajo.
Radical:
una raíz, como
3
\sqrt{3}
3
o
5
3
\sqrt[3]{5}
3
5
.
Factor racionalizante:
lo que pones arriba y abajo para borrar la raíz.
Conjugada:
cambia el signo del medio. La conjugada de
2
+
5
2 + \sqrt{5}
2
+
5
es
2
−
5
2 - \sqrt{5}
2
−
.
3. Caso 1: una sola raíz en el denominador
Ejemplo:
5
3
\frac{5}{\sqrt{3}}
3
5
Acción: multiplica arriba y abajo por esa misma raíz.
Por qué funciona:
.
4. Caso 2: dos sumandos con raíz cuadrada abajo
Ejemplo:
3
2
+
5
\frac{3}{2 + \sqrt{5}}
2
+
5
3
Acción: multiplica arriba y abajo por la conjugada del denominador.
5. Ejemplo modelo:
6
3
−
7
\frac{6}{3 - \sqrt{7}}
3
−
7
6
Paso 1 Identifica:
es Caso 2, abajo
3
−
7
3 - \sqrt{7}
3
−
7
.
Paso 2 Conjugada:
3
+
7
3 + \sqrt{7}
3
+
.
6. Checklist para no fallar
¿Ya quité toda raíz del denominador?
¿Usé raíz simple en Caso 1 y conjugada en Caso 2?
¿Simplifiqué al final si se puede?
Recuerda: racionalizar no cambia el valor, solo ordena la fracción.
Comentarios
Aún no hay comentarios.
5
3
⋅
3
=
3
\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3
3
⋅
3
=
3
Si hay índice y exponente, completa hasta el índice:
3
\sqrt{3}
3
-> factor
3
\sqrt{3}
3
-> abajo queda
3
3
3
4
3
\sqrt[3]{4}
3
4
, o sea
2
2
3
\sqrt[3]{2^{2}}
3
-> factor
-> abajo queda
x
3
5
\sqrt[5]{x^{3}}
5
x
3
-> factor
x
2
5
\sqrt[5]{x^{2}}
-> abajo queda
Regla de oro: suma exponentes hasta igualar el índice y la raíz se va.
Por qué funciona:
(
a
+
b
)
⋅
(
a
−
b
)
=
a
2
−
b
2
(a + b) \cdot (a - b) = a^{2} - b^{2}
(
a
+
b
)
⋅
(
a
−
b
)
=
a
2
−
b
2
. Los cuadrados borran las raíces cuadradas.
7
Paso 3 Multiplica por 1 disfrazado:
6
3
−
7
⋅
3
+
7
3
+
7
\frac{6}{3 - \sqrt{7}} \cdot \frac{3 + \sqrt{7}}{3 + \sqrt{7}}
3
−
7
6
⋅
3
+
7
3
+
7
Paso 4 Opera abajo:
(
3
−
7
)
⋅
(
3
+
7
)
=
9
−
7
=
2
(3 - \sqrt{7}) \cdot (3 + \sqrt{7}) = 9 - 7 = 2
(
3
−
7
)
⋅
(
3
+
7
)
=
9
−
7
=
2
. Arriba:
18
+
6
7
18 + 6\sqrt{7}
18
+
6
7
.
Paso 5 Junta y simplifica:
18
+
6
7
2
=
9
+
3
7
\frac{18 + 6\sqrt{7}}{2} = 9 + 3\sqrt{7}
2
18
+
6
7
=
9
+
3
7
2
2
2
3
\sqrt[3]{2}
3
2
2
2
2
5
x
2
x
x
x
FormatomFormatomFormatom