Repaso Exprés: ¿Qué es una potencia?

La potencia es una multiplicación repetida escrita en corto.

• Base (a): el número que se repite, lo que se multiplica.
• Exponente (n): dice cuántas veces se repite, el numerito de arriba.
• Lectura: $a^n$ se lee a elevado a n.
• Ejemplo clave: $2^3 = 2·2·2 = 8$. Base 2, exponente 3.
• Analogía: Como apilar cajas. $2^2$ es una torre de 2 pisos, $2^3$ es otra de 3 pisos. Al juntarlas no cuentas caja por caja, sumas pisos: $2^5$.

Las 6 Propiedades que Sí o Sí Entran al Examen

1. Producto de bases iguales: SUMA exponentes

• Fórmula: $a^m · a^n = a^{m+n}$
• Dicho simple: Misma base multiplicando, suma exponentes.
• Ejemplo: $3^2\cdot 3^{}$

2. Cociente de bases iguales: RESTA exponentes

• Fórmula: $a^m / a^n = a^{m-n}$, con $a$ distinto de 0
• Dicho simple: Misma base dividiendo, resta exponentes. Lo de abajo cancela parte de lo de arriba.

3. Potencia de potencia: MULTIPLICA exponentes

• Fórmula: $(a^m)^n = a^{m·n}$
• Dicho simple: Potencia dentro de otra, multiplica exponentes. Como cajas dentro de cajas.
• Ejemplo: $(2^3{}^{}$

4. Potencia de un producto: REPARTE el exponente

• Fórmula: $(a·b)^n = a^n · b^n$
• Dicho simple: El de afuera le toca a cada factor de adentro.
• Ejemplo: $$

5. Potencia de un cociente: REPARTE arriba y abajo

• Fórmula: $(a/b)^n = a^n / b^n$, con $b$ distinto de 0

6. Casos especiales: exponente 0, 1 y negativo

• Exponente cero: $a^0 = 1$, con $a$ distinto de 0. Todo número distinto de 0 a la cero da 1.
• Exponente uno: $a^1 = a$. Queda igual.

Tabla Resumen para Memorizar

• Multiplicar misma base: $a^m · a^n = a^{m+n}$ -> Suma exponentes
• Dividir misma base: $a^m\mathrm{/}{a}^n=$ -> Resta exponentes

Ejemplo Modelo Paso a Paso

Simplifica: $(2^3)^2 · 2^{-1} / 2^2$

• Paso 1 - Potencia de potencia: $(2^3)^2 = 2^{3·2} = 2^6$. Queda .

Checklist Final Preuniversitario

• Si multiplicas misma base, suma.
• Si divides misma base, resta.
• Si hay potencia de potencia, multiplica. Si el exponente está fuera de un producto o cociente, repártelo.
• Si el exponente es 0 da 1, si es 1 queda igual, si es negativo invierte.
• Ojo: Solo puedes sumar o restar exponentes si la base es la misma y con $a$ distinto de 0 en divisiones.