Ley de gravitación universal

1. Idea central

• Todo lo que tiene masa (cantidad de materia) se atrae.
• La gravitación es esa atracción mutua entre dos masas cualesquiera del universo.
• Es como una cuerda invisible: siempre existe, no se puede cortar, solo se debilita con la distancia.
• Produce una fuerza, es decir, un jalón que puede cambiar el movimiento.

2. Fórmula de Newton

$$F = G \frac{m_{1} m_{2}}{r^{2}}$$

• $m_{1}$ y $m_{2}$: las dos masas que se atraen, en kg.
• $r$: distancia entre los centros de las dos masas, en m.
• $$: fuerza de atracción mutua, en N.

$$G = 6,674 \times 10^{-11} \text{ N} \cdot \text{m}^{2} / \text{kg}^{2}$$

• $G$ es diminuta: por eso no sientes la atracción entre dos mochilas, pero sí la de la Tierra por su masa enorme.

3. Las tres reglas clave

• 1. Más masa, más fuerza: $F$ es proporcional a $m_{1} \times m_{2}$. Si duplicas una masa, $F$ se duplica.

4. De la ley a tu peso

• Tu peso es la fuerza con que la Tierra te atrae.
• Ejemplo: persona de 60 kg con $M = 5,97 \times 10^{24} \text{ kg}$ y $R = 6,37 \times 10^{6} \text{ m}$:

$$g = G \frac{M}{R^{2}}$$

• $g$ es la aceleración de la gravedad en la superficie. En la Tierra $g \approx 9,8 \text{ m/s}^{2}$.
• $g$ depende solo del planeta (su $M$ y su ), no de tu masa.

5. Claves para el examen

• Usa siempre $r$ entre centros, no entre superficies.
• No confundas masa (kg) con peso o fuerza (N).
• Si cambia $r$, aplica el cuadrado inverso sin calcular todo.
• Recuerda: $F$ es igual para ambos cuerpos aunque sus masas sean muy distintas.