Contracción de la longitud

1. Idea central

• Si una nave pasa volando casi a la velocidad de la luz, la verás más corta de lo que realmente es.
• Solo se acorta en la dirección en que se mueve.
• No es que se aplaste, es como se mide desde fuera cuando hay movimiento rapidísimo.

2. Vocabulario mínimo

• Sistema de referencia: es el punto de vista de quien mide. No es lo mismo medir desde la vereda que desde arriba de un bus en marcha.
• Velocidad de la luz ($c$): es la velocidad máxima del universo. Vale 300000 km/s aproximadamente.
• Longitud propia ($L_0$): es el largo medido cuando el objeto está quieto respecto a ti. Es su largo verdadero y es el más grande posible.
• Longitud contraída ($L$): es el largo del mismo objeto medido cuando se mueve muy rápido respecto a ti. Siempre es más corta que $L_0$.
• Factor de Lorentz ($\gamma$): es un número que dice cuánto se nota el efecto. Siempre es mayor o igual a 1. Crece cuando $v$ se acerca a $c$.

3. Por qué pasa: la analogía del bus

• Con el bus parado, mides con wincha de la trompa a la cola. Fácil.
• Con el bus en movimiento, debes marcar dónde está la trompa y dónde está la cola en el mismo instante.
• Ese en el mismo instante no es igual para todos a velocidades enormes.
• Por eso quien está quieto en la vereda mide un bus más corto que quien va sentado dentro.

4. Fórmulas que debes memorizar

• Longitud que ve quien mira pasar el objeto:

$$L = \frac{L_0}{\gamma}$$

• Factor que dice cuánto se encoge:

$$\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - v^{2}/c^{2}}}$$

• $L$ es lo que mide quien ve pasar el objeto.
• $L_0$ es lo que mide quien viaja con el objeto.
• $v$ es la velocidad relativa entre ellos.
• $c$ es la velocidad de la luz.

5. Reglas de oro que no fallan

• Solo se acorta el lado que apunta en la dirección del movimiento. El ancho y la altura no cambian.
• $L$ nunca es mayor que $L_0$. El movimiento solo acorta, nunca alarga.
• Si $v = 0$, entonces $\gamma = 1$ y .

6. Ejemplo modelo

• Problema: Una nave mide 120 m en el hangar. Pasa frente a la Tierra a $v = 0.8c$. ¿Qué largo mide un observador en la Tierra?
• Paso 1: $L_0 = 120$ m, porque en el hangar está quieta respecto a quien mide.
• Paso 2: Calcula $\gamma$ con :

$$\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - 0.64}} = \frac{1}{\sqrt{0.36}} = \frac{1}{0.6} = 1.67$$

• Paso 3: Aplica la contracción:

$$L = \frac{120 \text{ m}}{1.67} = 72 \text{ m}$$

• Respuesta: Desde la Tierra se mide solo 72 m. Para el astronauta sigue midiendo 120 m. El ancho no cambia.

7. Resumen para el examen

• La contracción de la longitud es que los objetos en movimiento se miden más cortos en la dirección de su velocidad.
• El largo máximo es $L_0$, medido en reposo. En movimiento se mide $L = L_0 / \gamma$, siempre menor.
• El efecto lo da $$, que depende de y . Solo importa si es una fracción grande de .