Resumen de estudio: Equilibrio térmico

1. Idea central

• Cuando dos cuerpos a distinta temperatura entran en contacto térmico, el calor fluye siempre del más caliente al más frío.
• El flujo se detiene cuando ambos alcanzan la misma temperatura: ese estado se llama equilibrio térmico.
• En ese momento ya no hay transferencia neta de calor entre ellos.

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2. Conceptos clave

Aclaración importante: un cuerpo no contiene calor; tiene temperatura y energía interna. El calor solo existe mientras se transfiere de un cuerpo a otro.

Calores específicos típicos

• Agua líquida: $4180\ \text{J/(kg}\cdot{}^\circ\text{C)}$ (muy alto → el agua resiste cambios de temperatura).
• Hielo: $2090$ · Aluminio: $900$ · Hierro: $450$ · Cobre: .

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3. Ley cero de la termodinámica

Si A está en equilibrio térmico con C, y B está en equilibrio térmico con C, entonces A y B están en equilibrio térmico entre sí.

• Es la base teórica del uso de termómetros (el termómetro actúa como el cuerpo C).
• Por eso hay que esperar antes de leer un termómetro: necesita llegar al equilibrio con el cuerpo que se mide.

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4. Ecuación del calor (sin cambio de estado)

$$Q = m \cdot c \cdot \Delta T = m \cdot c \cdot (T_f - T_i)$$

Convenio de signos:

• $T_f > T_i$ → el cuerpo se calienta → $Q > 0$ (gana calor).
• → el cuerpo → ( calor).

Detalle útil: una diferencia de temperatura vale igual en $^\circ\text{C}$ que en $\text{K}$.

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5. Ecuación del equilibrio térmico

En un sistema aislado se conserva la energía:

$$\sum Q = 0 \quad \Longrightarrow \quad Q_1 + Q_2 + \dots = 0$$

Es decir: el calor perdido por los cuerpos calientes = calor ganado por los fríos.

Para dos cuerpos sin cambio de estado

$$m_1 c_1 (T_e - T_1) + m_2 c_2 (T_e - T_2) = 0$$ $$\boxed{T_e = \frac{m_1 c_1 T_1 + m_2 c_2 T_2}{m_1 c_1 + m_2 c_2}}$$

Interpretación: $T_e$ es un promedio ponderado por el producto $m \cdot c$.

• $T_e$ siempre queda entre las temperaturas iniciales (si no, hay error).
• El cuerpo con mayor $m \cdot c$ «arrastra» la temperatura final hacia la suya.
• Si ambos son la misma sustancia ($c$ igual): $T_e={\displaystyle \frac{m_1}{}}$.

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6. Ejemplo resumido

Mezclar $200\ \text{g}$ de agua a $80\ ^\circ\text{C}$ con $300\ \text{g}$ de agua a $20\ ^\circ\text{C}$ en recipiente aislado:

$$T_e = \frac{200 \cdot 80 + 300 \cdot 20}{200 + 300} = \frac{22\,000}{500} = 44\ ^\circ\text{C}$$

✔️ Entre $20$ y $80$, y más cercano a $20$ porque hay más agua fría.

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7. Errores frecuentes

• ❌ Decir que el «frío pasa» al cuerpo caliente → lo que fluye es calor, del caliente al frío.
• ❌ Creer que ambos cuerpos cambian igual de temperatura → cambia más el de menor $m\cdot c$.
• ❌ Obtener $T_e$ fuera del rango inicial → revisar signos.
• ❌ Mezclar gramos y kilogramos con $c$ en $\text{J/(kg}\cdot {}^{\circ }\text{C)}$ → usar unidades coherentes.

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8. En resumen

• El equilibrio térmico ocurre cuando cuerpos en contacto alcanzan la misma temperatura y el flujo neto de calor se detiene.
• El calor va siempre del más caliente al más frío; es energía en tránsito.
• La ley cero sustenta el uso de termómetros.
• En sistema aislado: $\sum Q = 0$, con $Q = mc\Delta T$ si no hay cambio de estado.
• $T_e$ es un y siempre queda entre las temperaturas iniciales, más cerca de la del cuerpo con mayor .