Factorial de un número - Resumen de estudio
Factorial de un número
Idea central
- El factorial es una multiplicación en cadena hacia abajo.
- Para un entero positivo n, lo multiplicas por todos los enteros menores hasta llegar a 1.
- Ejemplo de la vida diaria: ordenar 3 camisetas distintas: 3∗2∗1=6. Eso es 3!.
Definición
- Notación: n!
- Definición: producto de todos los enteros positivos desde n hasta 1.
- Fórmula para n≥1:
n!=n∗(n−1)∗(n−2)∗...∗
Casos especiales
- 1!=1
- 0!=1 por convención matemática
- ¿Por qué 0!=1? Hay una sola forma de ordenar cero objetos: no hacer nada.
Valores básicos que debes memorizar
- 0!=1 por definición
- 1!=1 por definición
- 2!=2∗1=
Propiedad clave para simplificar
- n!=n∗(n−1)!
- Permite separar el primer factor sin desarrollar todo.
- Ejemplo: 5!=5∗4!
- Ejemplo:
Ejemplo modelo: división de factoriales
Calcula 6!/4!
- No calcules 720 de frente, busca cancelar.
- Desarrolla el grande hasta llegar al pequeño:
6!=6∗5∗4!
- Reemplaza y cancela:
6!/4!=6∗5∗4!/4!=6∗5=30
- Resultado: 30
- Moraleja: casi nunca desarrolles todo, solo hasta poder cancelar.
Resumen final
- n! significa multiplicar n∗(n−1)∗...∗2∗1.
- y por definición.