Factorial de un número

Idea central

• El factorial es una multiplicación en cadena hacia abajo.
• Para un entero positivo $n$, lo multiplicas por todos los enteros menores hasta llegar a 1.
• Ejemplo de la vida diaria: ordenar 3 camisetas distintas: $3*2*1 = 6$. Eso es $3!$.

Definición

• Notación: $n!$
• Definición: producto de todos los enteros positivos desde $n$ hasta 1.
• Fórmula para $n \ge 1$:

$n! = n*(n-1)*(n-2)*...*2*1$

Casos especiales

• $1! = 1$
• $0! = 1$ por convención matemática
• ¿Por qué $0! = 1$? Hay una sola forma de ordenar cero objetos: no hacer nada.

Valores básicos que debes memorizar

• $0! = 1$ por definición
• $1! = 1$ por definición
• $2! = 2*1 = 2$

Propiedad clave para simplificar

• $n! = n*(n-1)!$
• Permite separar el primer factor sin desarrollar todo.
• Ejemplo: $5! = 5*4!$
• Ejemplo:

Ejemplo modelo: división de factoriales

Calcula $6! / 4!$

1. No calcules $720$ de frente, busca cancelar.
2. Desarrolla el grande hasta llegar al pequeño:

$6! = 6*5*4!$

1. Reemplaza y cancela:

$6! / 4! = 6*5*4! / 4! = 6*5 = 30$

• Resultado: $30$
• Moraleja: casi nunca desarrolles todo, solo hasta poder cancelar.

Resumen final

• $n!$ significa multiplicar $n*(n-1)*...*2*1$.
• $0!$ y por definición.