Diagramas del movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV)

Idea central

En el MRUV el móvil se desplaza en línea recta y su aceleración es constante. Esa condición impone formas geométricas fijas en sus gráficas:

• La gráfica de aceleración es una recta horizontal.
• La gráfica de velocidad es una recta inclinada.
• La gráfica de posición es una parábola.

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1. Conceptos previos imprescindibles

• Movimiento rectilíneo: el móvil se mueve sobre una sola línea recta.
• Posición $x$: lugar del móvil en cada instante.
• Velocidad $v$: rapidez con que cambia la posición.
• Aceleración $a$: rapidez con que cambia la velocidad; en el MRUV es constante:

$$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \text{constante}$$

• Ecuaciones fundamentales del MRUV:

$$v = v_0 + at$$ $$x = x_0 + v_0 t + \frac{1}{2}at^2$$

Ejemplo cotidiano: un coche arranca en un semáforo y mantiene pisado el acelerador de forma constante: cada segundo gana exactamente la misma cantidad de velocidad ($0 \to 2 \to 4 \to 6\ \mathrm{m/s}\ldots$). Eso es aceleración constante, es decir, MRUV.

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2. Los tres diagramas del MRUV

2.1 Diagrama aceleración–tiempo ($a$–$t$)

• Es una recta horizontal, porque $a$ no cambia con el tiempo.
• Si el móvil acelera ($a>0$), la recta está sobre el eje del tiempo.
• Si el móvil frena ($a<0$), la recta está debajo del eje del tiempo.
• No hay curvas ni pendientes: el valor es siempre el mismo.

2.2 Diagrama velocidad–tiempo ($v$–$t$)

• Es una recta inclinada, ya que $v = v_0 + at$ es una función lineal del tiempo.
• La pendiente de la recta es la aceleración $a$.
• La intersección con el eje vertical es la velocidad inicial $v_0$.

2.3 Diagrama posición–tiempo ($x$–$t$)

• Es una parábola, ya que $x = x_0 + v_0 t + \frac{1}{2}at^2$ es una función del tiempo.

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3. Cómo se leen los diagramas: pendientes y áreas

Ideas clave:

1. Pendiente de $x$–$t$ = velocidad: $\text{pendiente} = \dfrac{\Delta x}{\Delta t} = v$.

$$\Delta x = \frac{v_0 + v_f}{2}\,t$$

1. Área bajo $a$–$t$ = cambio de velocidad: $\Delta v = a\,\Delta t$.

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4. Ejemplo resuelto paso a paso

Un ciclista arranca del reposo con aceleración constante $a = 2\ \mathrm{m/s^2}$ durante $t = 5\ \mathrm{s}$. Construye sus tres diagramas y calcula su desplazamiento.

Paso 1. Identificar los datos.

Del reposo: $v_0 = 0$. Origen en la salida: $x_0 = 0$. Además $a$ y .

Por qué: toda gráfica necesita saber con qué valor empieza cada magnitud.

Paso 2. Diagrama $a$–$t$.

Como $a = 2\ \mathrm{m/s^2}$ siempre, la gráfica es una recta horizontal que pasa por el valor $2$ del eje vertical. Está sobre el eje del tiempo porque $a>0$ (el ciclista acelera).

Paso 3. Diagrama $v$–$t$.

$$v = v_0 + at = 0 + 2t = 2t$$

Es una recta que nace en el origen con pendiente $2$. En el instante final:

$$v_f = 2 \times 5 = 10\ \mathrm{m/s}$$

Por qué: la pendiente debe ser exactamente la aceleración $2\ \mathrm{m/s^2}$; si no lo fuera, algo estaría mal.

Paso 4. Diagrama $x$–$t$.

$$x = x_0 + v_0 t + \frac{1}{2}at^2 = 0 + 0\cdot t + \frac{1}{2}(2)t^2 = t^2$$

Es una parábola cóncava hacia arriba, porque $a>0$. Valores:

Por qué: al ser una función cuadrática, la posición crece cada vez más rápido.

Paso 5. Comprobar con el área bajo $v$–$t$.

La figura bajo la recta $v = 2t$ entre $0$ y $5\ \mathrm{s}$ es un triángulo de base $5\ \mathrm{s}$ y altura $10\ \mathrm{m/s}$:

$$\Delta x = \frac{1}{2}(5)(10) = 25\ \mathrm{m}$$

Por qué: coincide con el valor de la ecuación de posición ($25\ \mathrm{m}$), así que la solución es correcta.

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5. Qué cambia según el signo de la aceleración

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Resumen final (lo esencial para el examen)

• La aceleración es constante ⇒ $a$–$t$ es siempre una recta horizontal.
• $v$–$t$ es una recta inclinada: su pendiente vale $a$ y su intersección vertical es $v_0$.