Conservación de la energía mecánica

1. Idea central

La energía mecánica de un cuerpo no se crea ni se destruye: solo cambia de forma. Lo que pierde en velocidad lo gana en altura, y viceversa. Mientras no haya rozamiento, la suma total se mantiene siempre igual.

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2. Los dos ingredientes de la energía mecánica

• Energía cinética $E_k$: energía por el hecho de moverse (depende de $m$ y $v$):

$$E_k = \frac{1}{2} m v^2$$

• Energía potencial gravitatoria $E_p$: energía por estar a cierta altura (depende de $m$, $g \approx 9{,}8\ \mathrm{m/s^2}$ y ):

$$E_p = m g h$$

• Energía mecánica $E_m$: la suma de ambas, el "presupuesto total" de movimiento y posición:

$$E_m = E_k + E_p = \frac{1}{2} m v^2 + m g h$$

Analogía: son como dos sobres con un dinero fijo (p. ej. 100 €). Puedes pasar dinero de "velocidad" a "altura" y viceversa, pero la suma de los dos sobres nunca cambia.

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3. El principio de conservación

Fuerzas conservativas y no conservativas

• Fuerza conservativa: su trabajo solo depende de la posición inicial y final, no del camino. Ejemplos: peso (gravedad) y fuerza elástica de un muelle.
• Fuerza no conservativa: disipa energía (rozamiento, resistencia del aire) o aporta energía externa (motor). Ejemplos: rozamiento, resistencia del aire, empuje de un motor.

Enunciado

Si sobre un sistema actúan únicamente fuerzas conservativas, la energía mecánica total permanece constante.

$$E_{m,i} = E_{m,f}$$ $$\frac{1}{2} m v_i^2 + m g h_i = \frac{1}{2} m v_f^2 + m g h_f$$

Dato clave: la masa $m$ aparece en todos los términos, así que casi siempre se puede cancelar: el resultado no depende de la masa del cuerpo.

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4. Método seguro en 5 pasos

1. Define el sistema y comprueba que solo actúan fuerzas conservativas. Si hay rozamiento, la energía mecánica no se conserva.
2. Elige el nivel de referencia $h = 0$ (normalmente el suelo o el punto más bajo). La elección cambia los valores de $h$, pero nunca el resultado final.
3. Identifica los estados inicial ($v_i$, ${}_{}$) y final (, ).

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5. Ejemplo resuelto

Enunciado: se suelta desde el reposo un balón de $m = 0{,}20\ \mathrm{kg}$ desde $h_i = 5{,}0\ \mathrm{m}$. Sin resistencia del aire. Calcula su velocidad antes de tocar el suelo.

1. ¿Se conserva? Solo actúa el peso (conservativa) y se ignora el aire → sí se conserva.
2. Referencia: $h = 0$ en el suelo → $h_f = 0$.
3. Estado inicial: $v_i = 0$, :

$$9{,}8 = \tfrac{1}{2} \times 0{,}20 \times v_f^2 \Rightarrow v_f^2 = \frac{9{,}8}{0{,}10} = 98 \Rightarrow v_f = \sqrt{98} \approx 9{,}9\ \mathrm{m/s}$$

1. Comprobación: $E_{k,f} = \frac{1}{2} \times 0{,}20 \times 98 = 9{,}8\ \mathrm{J}$ = . ✓ La energía se conservó.

Atajo: si el cuerpo parte del reposo y cae hasta $h = 0$: $v_f = \sqrt{2 g h_i}$ (misma fórmula que la caída libre).

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6. Cuando NO se conserva: presencia de rozamiento

Si actúan fuerzas no conservativas que hacen un trabajo $W_{nc}$ (normalmente negativo):

$$E_{m,i} + W_{nc} = E_{m,f}$$

• La energía mecánica disminuye, pero la energía total del universo se conserva: lo "perdido" se transforma en energía térmica (calor).
• La conservación de la energía mecánica es un caso particular de la conservación de la energía.

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7. Errores frecuentes

• Olvidar comprobar que no hay fuerzas no conservativas antes de igualar $E_{m,i} = E_{m,f}$.
• Medir $h$ sin definir antes el nivel de referencia; lo que importa son las , no el valor absoluto.

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Resumen final

• $E_m = E_k + E_p = \frac{1}{2}mv^2 + mgh$: el "presupuesto total" de movimiento y posición.