Fracciones Decimales

1. Definición

Una fracción decimal es aquella cuyo denominador es una potencia de 10 (10, 100, 1000, ...). Se representan de forma abreviada usando el punto decimal.

• Ejemplos: 3/10 = 0.3, 25/100 = 0.25, 7/1000 = 0.007

2. Lectura y escritura

• Décimas: 0.1 (un décimo), 0.7 (siete décimos)
• Centésimas: 0.01 (un centésimo), 0.25 (veinticinco centésimos)
• Milésimas: 0.001 (un milésimo), 0.125 (ciento veinticinco milésimos)

3. Clasificación de decimales

• Decimales exactos: tienen un número finito de cifras decimales (ej. 0.5, 3.75).
• Decimales periódicos puros: la parte decimal se repite desde el inicio (ej. 0.333..., 0.121212...).
• Decimales periódicos mixtos: tienen una parte no periódica seguida de un bloque que se repite (ej. 0.1666...).
• Decimales no periódicos: infinitas cifras sin patrón (ej. 0.101001000...).

4. Conversión entre fracción y decimal

• De fracción a decimal: se divide el numerador entre el denominador.
  • Si el denominador solo tiene factores 2 y 5, el decimal es exacto.
  • Si tiene otros factores, el decimal es periódico.
• De decimal exacto a fracción: se escribe el número sin coma sobre la potencia de 10 correspondiente y se simplifica.
  • Ejemplo: 0.75 = 75/100 = 3/4

5. Operaciones con fracciones decimales

• Suma y resta: se alinean los puntos decimales y se opera como con números enteros.
• Multiplicación: se multiplican como enteros y se coloca el punto decimal sumando el número de cifras decimales de los factores.
• División: se multiplican dividendo y divisor por una potencia de 10 para que el divisor sea entero, luego se divide.

6. Propiedades importantes

• Todo decimal exacto puede expresarse como fracción decimal.
• Los decimales periódicos pueden convertirse a fracción mediante ecuaciones o fórmulas.
• La suma de fracciones decimales es conmutativa y asociativa.

7. Errores comunes

• Confundir decimal exacto con periódico.
• Olvidar simplificar la fracción resultante.
• No alinear correctamente los puntos decimales al sumar o restar.

8. Ejercicios de práctica

1. Convierte 0.6 a fracción decimal y simplifica.
2. Clasifica: 0.125, 0.333..., 0.212121...
3. Calcula: 0.35 + 0.07 - 0.02
4. Convierte 1/8 a decimal y determina su tipo.

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Recuerda: dominar las fracciones decimales es esencial para operar con números racionales y para el estudio de porcentajes y proporciones.