Mapa mental: Mapa Mental de la Función Valor Absoluto

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Mapa Mental de la Función Valor Absoluto

Contenido del mapa

Función valor absoluto — Regla f(x) = |x| que mide distancia al cero y forma una V.
- Qué es — Distancia de un número al cero, sin importar la dirección.
  - Distancia al cero — Cuenta cuántos pasos hay hasta el 0, siempre en positivo.
  - Nunca negativo — El resultado es positivo o cero, nunca negativo.
  - Ejemplo edificio — Subir a 3 o bajar a -3 son 3 pisos: |3| = 3 y |-3| = 3.
- Definición por partes — Regla con dos casos según el signo de x.
  - Si x >= 0 igual — Si ya es positivo o cero se queda igual: |5| = 5 y |0| = 0.
  - Si x < 0 cambia signo — Si es negativo se cambia el signo: |-4| = 4.
  - Propiedades clave — |x| >= 0, |-x| = |x| y |x| = a significa x = a o x = -a.
- Función básica — Regla f(x) = |x| que a cada x le asigna su distancia al cero.
  - Forma de V — A la izquierda baja y a la derecha sube desde el centro.
  - Dominio total — Acepta todos los números reales como entrada.
  - Rango y vértice — La salida es y >= 0 y el pico está en (0,0).
  - Pendientes y tabla — Pendiente -1 a la izquierda y 1 a la derecha, en forma simétrica.
- Cómo se mueve la V — La forma no cambia, solo se traslada a otro vértice.
  - Arriba o abajo — f(x) = |x| + k sube si k > 0 y baja si k < 0. Vértice en (0,k).
  - Derecha o izquierda — f(x) = |x - h| va derecha si h > 0 e izquierda si h < 0. Vértice en (h,0).
  - Movimiento combinado — f(x) = |x - h| + k lleva el vértice a (h,k). Ejemplo en (2,1).
- Cómo graficar — Método en pasos para dibujar cualquier traslación.
  - 1. Busca vértice — Iguala lo de adentro a cero: x - h = 0 y suma k para tener (h,k).
  - 2. Tabla alrededor — Calcula dos puntos a cada lado del vértice para ver la simetría.
  - 3. Dibuja y verifica — Une con dos segmentos desde el vértice y confirma dominio y rango.

El valor absoluto mide la distancia de un número al cero, sin importar la dirección. Por eso su resultado siempre es positivo o cero, nunca negativo. Si vives en el piso 0, subir a 3 o bajar a -3 significa caminar 3 pisos en ambos casos, por eso |3| = 3 y |-3| = 3.

La función básica es f(x) = |x|, definida por partes como x si x >= 0 y -x si x < 0. Su gráfica tiene forma de V con vértice en (0,0). Su dominio son todos los números reales porque puedes calcular |x| para cualquier x, y su rango es y >= 0 porque el resultado nunca es negativo. Está formada por dos rectas con pendiente -1 a la izquierda y 1 a la derecha.

La forma de V no cambia, solo se traslada con la forma f(x) = |x - h| + k. El valor k mueve arriba o abajo y el valor h mueve a derecha o izquierda, llevando el vértice a (h,k). Por ejemplo, g(x) = |x - 2| + 1 está movida 2 a la derecha y 1 hacia arriba, con vértice en (2,1) y rango y >= 1.

Para graficar, primero se busca el vértice igualando a cero lo de adentro, luego se arma una tabla con dos valores a cada lado para ver la simetría, y finalmente se unen los puntos con dos segmentos rectos que salen del vértice.