Una potencia de exponente fraccionario es una potencia y una raíz al mismo tiempo. El número de arriba del exponente dice cuánto multiplicar y el número de abajo dice qué raíz sacar. Es solo un atajo para escribir las dos operaciones juntas.

Para entenderla hay que conocer cada parte: la base (a) es el número que se multiplica, el numerador (m) ordena elevar, el denominador (n) ordena sacar raíz y siempre es un entero mayor que 1, y la raíz n-ésima es la operación contraria a elevar a n. Como en la analogía de la máquina de jugo, el botón rojo licúa con m frutas iguales y el botón azul reparte en n vasos iguales.

La regla de oro tiene dos pasos. Primero, solo raíz: a^(1/n) es la raíz n-ésima de a, como 16^(1/2) = 4 porque 4x4 = 16. Segundo, raíz y potencia juntas: a^(m/n) es la raíz n-ésima de a^m, que es igual a la raíz n-ésima de a elevada a m. Si a > 0, con m entero y n entero mayor que 1, el orden no cambia el resultado y este es único y positivo.

Para calcular conviene sacar primero la raíz y después elevar, porque trabajas con números pequeños. Por ejemplo, en 27^(2/3), m = 2 y n = 3, se convierte en (raíz cúbica de 27)^2. La raíz cúbica de 27 es 3 porque 3x3x3 = 27, y 3^2 = 9 porque 3x3 = 9. Entonces 27^(2/3) = 9.