Mapa mental: Mapa Mental de Proporciones

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Mapa mental: Mapa Mental de Proporciones · Formatom

Mapa Mental de Proporciones

Contenido del mapa

Proporciones — Igualdad de dos razones que conserva la comparación.
- Definición — Igualdad de dos razones por división.
  - Igualdad a/b = c/d — Dos divisiones que valen exactamente lo mismo.
  - Lectura — Se lee a es a b como c es a d.
  - Ejemplo refresco — 2/1 = 4/2 conserva el mismo sabor al duplicar.
- Partes y nombres — Cada posición tiene un nombre técnico.
  - Extremos — Son a y d, los que están en los bordes.
  - Medios — Son b y c, los que quedan en el medio.
  - Antecedentes y consecuentes — Arriba van a y c; abajo van b y d.
- Regla de oro — Permite comprobar y despejar sin adivinar.
  - Producto en cruz — Extremos por extremos igual a medios: a·d = b·c.
  - Por qué funciona — Multiplicas ambos lados por b·d y se quitan las divisiones.
  - Sumar sin romper — Si a/b = c/d, entonces (a+b)/b = (c+d)/d y variantes con resta.
- Tipos — Discreta y continua según si se repiten términos.
  - Discreta — Cuatro valores distintos, ejemplo 6/9 = 10/15.
  - Continua — Los medios son iguales: a/b = b/c.
    - Sus tres partes — a es primera, b es media, c es tercera proporcional.
    - Fórmula clave — De la cruz sale b² = a·c; b se halla con raíz cuadrada.
- Hallar datos — Usa la proporción para encontrar lo que falta.
  - Traduce — Escribe es a como en forma a/b = 3/4.
  - Usa la suma — Aplica (a+b)/b para usar el dato a+b = 28.
  - Despeja y comprueba — Resuelve 28·4 = 7·b, halla b = 16 y a = 12, y verifica.

Una proporción dice que dos comparaciones valen lo mismo. Si dos recetas saben exactamente igual, hay proporción. El ejemplo clásico es el refresco: 2/1 = 4/2 mantiene el mismo sabor al duplicar todo. La forma más usada es la proporción geométrica a/b = c/d, que se lee a es a b como c es a d.

Cada posición tiene un nombre preciso. Los extremos son a y d, los que están en los bordes. Los medios son b y c, los que quedan en el medio. Además, a y c son antecedentes y b y d son consecuentes. Conocer estos nombres evita errores al aplicar propiedades.

La regla de oro es el producto en cruz: a·d = b·c. Sirve para comprobar si hay proporción y para hallar datos que faltan sin adivinar. Funciona porque al multiplicar ambos lados por b·d se eliminan las divisiones. También puedes transformar sin romper la igualdad, por ejemplo (a+b)/b = (c+d)/d.

Hay dos tipos que confunden: discreta, con cuatro términos distintos como 6/9 = 10/15, y continua, con medios iguales a/b = b/c donde vale b² = a·c. Con esto resuelves problemas típicos, como hallar a y b si a/b = 3/4 y a+b = 28, obteniendo a = 12 y b = 16.