La gráfica de toda función cuadrática de la forma f(x) = ax² + bx + c, con a distinto de cero, es siempre una curva en forma de U llamada parábola. Graficar significa dibujar todos los puntos (x, y) donde y = f(x), y esa curva es simétrica, suave y tiene un punto más bajo o más alto llamado vértice.

La madre de todas las parábolas es y = x². Al dar valores a x como -2, -1, 0, 1 y 2 se obtienen los puntos (-2,4), (-1,1), (0,0), (1,1) y (2,4). Al unirlos con una curva suave se obtiene una U con vértice en (0,0) que abre hacia arriba. Es el modelo para entender todas las demás.

El número a manda sobre la forma. Si a > 0 la parábola abre hacia arriba como un vaso que guarda agua y tiene un mínimo en el vértice. Si a < 0 abre hacia abajo como una montaña y tiene un máximo en el vértice. Si el valor absoluto de a es grande la U es cerrada y flaca, si es pequeño es abierta y gordita. El número c indica el corte con el eje y, que siempre es el punto (0,c).

Para dibujar cualquier parábola solo necesitas tres piezas: el vértice V con xv = -b/2a y yv = f(xv), el eje de simetría que es la recta vertical x = xv, y los interceptos con los ejes. Por ejemplo, en f(x) = x² - 4x + 3 el vértice es (2,-1), el eje es x = 2, el corte con y es (0,3) y los cortes con x son (1,0) y (3,0). Al marcar esos puntos y unirlos con una curva suave y simétrica obtienes la parábola completa.