Toda función cuadrática f(x) = ax^2 + bx + c, con a distinto de cero, tiene como gráfico una parábola en forma de U. En esa curva hay un punto especial donde se da la vuelta: el vértice V = (xv, yv). Es el punto más bajo si la U abre hacia arriba y el punto más alto si abre hacia abajo.

Por el vértice pasa el eje de simetría, una recta vertical imaginaria que divide la parábola en dos mitades iguales como un espejo. Su ecuación siempre es de la forma x = xv, donde xv es la coordenada x del vértice. Piensa en lanzar una pelota al aire: sube, se detiene un instante en lo más alto y luego baja; ese instante donde se detiene es el vértice y la línea vertical que cae desde ahí es el eje.

No necesitas dibujar la parábola para hallarlos, basta con los coeficientes a, b y c. La coordenada x del vértice depende solo de a y b con la fórmula xv = -b / (2a). La coordenada y se obtiene evaluando la función en ese x: yv = f(xv). Así, V = (xv, yv) y el eje es x = xv. Otra forma útil es la forma vértice f(x) = a(x - h)^2 + k, donde se lee directo V = (h, k) y eje x = h.

El signo de a dice si el vértice es mínimo o máximo sin graficar. Si a > 0 la parábola abre hacia arriba como una sonrisa y el vértice es un mínimo. Si a < 0 abre hacia abajo como una montaña y el vértice es un máximo. Por ejemplo, en f(x) = x^2 - 4x + 3 con a = 1, b = -4 y c = 3, se obtiene xv = 2, yv = -1, vértice V = (2, -1) y eje x = 2, que es un mínimo porque a > 0.