Mapa mental: Mapa mental de la función afín

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Mapa mental de la función afín

Contenido del mapa

Función afín — Convierte cada x en un y siguiendo una recta: f(x) = m x + b.
- ¿Qué es? — Máquina que transforma un número de entrada en otro de salida.
  - Entrada x — Variable independiente que tú eliges.
  - Salida y — Variable dependiente que se calcula como y = f(x).
  - Siempre recta — Su gráfica es una línea recta, nunca una curva.
- Fórmula — Receta fija: f(x) = m x + b.
  - m y b fijos — No cambian, solo cambia x.
  - Ejemplo taxi — f(x) = 2x + 3: 3 por subir y 2 por cada kilómetro x.
- Piezas m y b — Dos números con trabajos distintos.
  - Pendiente m — Inclinación: cuánto sube o baja y por cada paso en x.
  - Ordenada b — Punto de partida: y cuando x = 0, donde corta al eje y.
- Tipos según m — El signo de m decide la inclinación.
  - Creciente — Si m > 0, la recta sube hacia la derecha.
  - Decreciente — Si m < 0, la recta baja hacia la derecha.
  - Constante — Si m = 0, la recta queda horizontal.
- Dibujo con 2 puntos — Con el corte en y y el cero trazas la recta.
  - Corte en y — En x = 0, y = b. Ejemplo: en 2x - 4 es (0, -4).
  - Cero o raíz — Donde y = 0. En 2x - 4 se resuelve 2x - 4 = 0 y da x = 2.
  - Dominio y rango — Puedes usar cualquier x real y obtener cualquier y real si m no es 0.

La función afín es una regla que convierte cada número x en otro número y siguiendo una línea recta. La receta es siempre f(x) = m x + b, donde m y b son números fijos y solo cambia x. Por ejemplo, si f(x) = 2x + 1 y entra x = 3, sale y = 7.

Su funcionamiento se entiende con la analogía del taxi: pagas 3 monedas fijas por subir y 2 por cada kilómetro x, entonces f(x) = 2x + 3. Sus dos piezas son la pendiente m, que indica la inclinación y cuánto sube o baja y por cada paso en x, y la ordenada en el origen b, que es el valor de y cuando x = 0 y dice dónde la recta corta al eje y.

Según m, la recta puede ser creciente si m > 0 y sube hacia la derecha, decreciente si m < 0 y baja hacia la derecha, o constante si m = 0 y queda horizontal. Su dominio son todos los números reales y, si m es distinto de 0, su rango también es todo número real.

Para dibujarla bastan dos puntos: el corte con el eje y en (0, b) y el cero o raíz donde f(x) = 0. Por ejemplo, en f(x) = 2x - 4, m = 2 y b = -4, el corte es (0, -4) y el cero es x = 2. Al unir (0, -4) y (2, 0) obtienes toda la recta.