La función lineal es una regla que transforma números con un ritmo constante. Siempre sube o baja lo mismo por cada paso que avanzas en x. Por eso su dibujo siempre es una línea recta.

Imagina un taxi que cobra una tarifa base por subirte, más una cantidad fija por cada kilómetro. Si la base es de 3 soles y cada kilómetro cuesta 2 soles, el precio depende de los kilómetros. Si avanzas 1 kilómetro más, pagas 2 soles más, siempre igual. Esa dependencia con ritmo constante es una función lineal.

Una función es una regla que a cada valor de entrada le asigna un solo valor de salida. La entrada es la variable independiente, normalmente x, es lo que tú eliges. La salida es la variable dependiente, normalmente y o f(x), que se lee efe de equis y es el resultado. La función lineal es la más simple con ritmo constante y su forma general es f(x) = m x + b, donde m y b son números fijos.

Las dos piezas clave son m y b. La pendiente m indica cuánto sube o baja la recta por cada paso en x, es la inclinación o el ritmo. Si m > 0 la recta sube, si m < 0 la recta baja, y si m = 0 la recta es horizontal y el resultado siempre es b. El intercepto b indica dónde la recta corta al eje y, es el punto de partida (0, b) cuando x vale 0. Por ejemplo, en f(x) = 2 x + 1, empieza en 1 y sube 2 por cada 1 que avanza x, pasando por (0,1), (1,3) y (2,5).